Для связи в whatsapp +905441085890

Обратная матрица с решением задачи

Обратная матрица

Матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля.

Матрица Обратная матрица с решением задачи называется обратной квадратной матрице Обратная матрица с решением задачи, если Обратная матрица с решением задачи.

Теорема. Для того, чтобы матрица, обратная матрице Обратная матрица с решением задачи, существовала, необходимо и достаточно, чтобы матрица Обратная матрица с решением задачи была невырожденной.

Теорема. Для невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица.

Матрицу, обратную матрицей Обратная матрица с решением задачи Обратная матрица с решением задачи, можно найти по формуле

Обратная матрица с решением задачи

где Обратная матрица с решением задачи — алгебраическое дополнение элемента Обратная матрица с решением задачи матрицы Обратная матрица с решением задачи.

Задача №5.

Выяснить, существует ли матрица, обратная матрице

Обратная матрица с решением задачи

и если существует, то найти ее.

Решение:

Так как Обратная матрица с решением задачи, то матрица Обратная матрица с решением задачи невыраженная и Обратная матрица с решением задачи существует.

Найдем Обратная матрица с решением задачи по формуле (1). Алгебраические дополнения элементов матрицы Обратная матрица с решением задачи:

Обратная матрица с решением задачи

Следовательно,

Обратная матрица с решением задачи

Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:

Решение задач по высшей математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Операции над матрицами задачи с решением
Определители задачи с решением
Ранг матрицы задачи с решением
Матричное решение системы линейных уравнений задачи с решением