Оглавление:
Обратная матрица
Матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля.
Матрица называется обратной квадратной матрице , если .
Теорема. Для того, чтобы матрица, обратная матрице , существовала, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной.
Теорема. Для невырожденной матрицы существует единственная обратная матрица.
Матрицу, обратную матрицей , можно найти по формуле
где — алгебраическое дополнение элемента матрицы .
Задача №5.
Выяснить, существует ли матрица, обратная матрице
и если существует, то найти ее.
Решение:
Так как , то матрица невыраженная и существует.
Найдем по формуле (1). Алгебраические дополнения элементов матрицы :
Следовательно,
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Операции над матрицами задачи с решением |
Определители задачи с решением |
Ранг матрицы задачи с решением |
Матричное решение системы линейных уравнений задачи с решением |