Для связи в whatsapp +905441085890

Обратная матрица, её вычисление

Если матрица Обратная матрица, её вычисление — квадратная, то обратной к ней матрицей называется такая матрица Обратная матрица, её вычисление, для которой справедливо двойное равенство

Обратная матрица, её вычисление

где Обратная матрица, её вычисление — единичная матрица.

Квадратная матрица Обратная матрица, её вычисление имеет обратную лишь в том случае, если её определитель Обратная матрица, её вычисление. В этом случае она называется неособенной, или невырожденной. Например, для матрицы Обратная матрица, её вычисление её определитель Обратная матрица, её вычисление не равен нулю:

Обратная матрица, её вычисление

Матрица Обратная матрица, её вычисление неособенная. Всякая неособенная (невырожденная) матрица имеет обратную матрицу.

Обратная матрица квадратной матрицы Обратная матрица, её вычисление вычисляется по формуле

Обратная матрица, её вычисление

где Обратная матрица, её вычисление — называется присоединенной матрицей. Присоединенная матрица — это матрица алгебраических дополнений элементов транспонированной матрицы Обратная матрица, её вычисление.

Формула (1.8) для матриц Обратная матрица, её вычисление второго и третьего порядков имеет вид:

Обратная матрица, её вычисление

Пример:

Определить обратную матрицу (если она существует) для матриц: Обратная матрица, её вычисление.

Решение:

а) Определитель матрицы Обратная матрица, её вычисление, Обратная матрица, её вычисление, следовательно матрица невырожденная. Обратная матрица Обратная матрица, её вычисление для матрицы Обратная матрица, её вычисление существует. Находим алгебраические дополнения элементов матрицы Обратная матрица, её вычисление. Для этого определяем миноры элементов и присваиваем им знак согласно формуле (1.5):

Обратная матрица, её вычисление

По формуле (1.9) запишем обратную матрицу:

Обратная матрица, её вычисление

б) Определитель матрицы Обратная матрица, её вычисление, Обратная матрица, её вычисление, матрица невырожденная. Миноры элементов определителя второго порядка определители первого порядка. Определитель первого порядка содержит только один элемент и равен этому элементу. Находим алгебраические дополнения элементов матрицы Обратная матрица, её вычисление. Для этого определяем миноры элементов и присваиваем им знак согласно формуле (1.5):

Обратная матрица, её вычисление. Тогда

Обратная матрица, её вычисление

Эта лекция взята с этой страницы, там вы найдёте все темы лекций по высшей математике для студентов 1 курса:

Высшая математика для 1 курса

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Определители 2 и 3 порядков, вычисление, свойства
Минор, алгебраическое дополнение, разложение определителя по элементам ряда
Решение определенных систем с помощью правила Крамера
Решение определенных систем с помощью обратной матрицы