Для связи в whatsapp +905441085890

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела. Непрерывное движение твердого тела

Рассмотрим сложное мгновенное движение
твердого тела, состоящее из мгновенно-поступательных движений
со скоростями Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела и мгновенно-вращательных движений с угловыми скоростями Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела (рис. 46). Пусть линии действия векторов Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела проходят соответственно через точки Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Теорема. Результирующее мгновенное движение твердого тела, участвующего одновременно в нескольких мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движениях, сводится к двум простейшим мгновенным движениям: одному мгновенно-поступательному и одному мгновенно-вращательному движению. Доказательство. Твердое тело участвует в системе мгновенных движений. Добавим к этой системе движений еще два мгновенных движения, не изменяющих распределения скоростей в твердом теле. Такими движениями являются мгновенные вращения с угловыми скоростями Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела линии действия которых совпадают и проходят через точку О. Тогда вектор Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела с началом в точке Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела и вектор Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела проходящий через точку О, образуют пару вращений, эквивалентную одному мгновенно-поступательному движению со скоростью

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Аналогичные построения проведем с каждым из векторов Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого телаОбщий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела Полученная новая система мгновенных движений твердого

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

тела эквивалентна первоначальной системе и состоит из системы
мгновенных вращений с угловыми скоростями Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела линии
действия которых проходят через начало координат, и системы
мгновенно-поступательных движений со скоростями Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого телаОбщий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела причем

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Как было показано выше, система мгновенно-поступательных движений эквивалентна одному мгновенно-поступательному движению, скорость которого равна геометрической сумме составляющих скоростей мгновенно-поступательных движений

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Система мгновенных вращений вокруг пересекающихся осей
эквивалентна одному мгновенно-вращательному движению, угловая
скорость Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела которого равна геометрической сумме угловых скоростей составляющих мгновенных вращений, причем линия действия
вектора Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела проходит через точку пересечения линий действия со-
составляющих векторов Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела т. е.

Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела

Этим доказана теорема о том, что результирующее движение твердого тела сводится к одному мгновенно-поступательному движению со скоростью v и одному мгновенно-вращательному движению с угловой скоростью Общий случай сложения мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела.

Эта лекция взята со страницы, где размещены все лекции по предмету теоретическая механика:

Предмет теоретическая механика

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела
Сложение мгновенных вращений, оси которых пересекаются
Мгновенно-винтовое движение твердого тела
Теорема Эйлера