Оглавление:
Обтекание цилиндра
Обтекание цилиндра. В качестве примера применения предыдущих уравнений разберём задачу о потоке, проходящем через цилиндр радиуса а, из предыдущего уравнения. Сначала нужно определить гармоническую функцию c? В зависимости от условий — = (vco5 (a, x) в c, — — = 0 в c2 ->-> 0 ->-> vx2 + y2 — * °как 0. Функция y-11x выполняет первые 2 условия, но не удовлетворяет условию на Бесконечности.
Смотрите также:
Поставь <Р = т + <р;; (39. 1 -> с vx2 + У2 как 0-> ОО. Последний раз, когда я его вставлял — 21 _ / Ю. Г. ~~ не делать 1-е Ясно, что hell (t) является аналитической функцией r. It легко найти механический смысл реальной и мнимой частей этой функции. То есть абсолютное значение скорости v После положительного течения и 0-угол, образованный этой скоростью и осью Ох.
Смотрите также:
Затем выполните следующие действия: = v с$oh, oh Тогда понятно и> = & 4-1pk. (39. 4 Однако из-за граничного условия (39. 2) вектор скорости вспомогательного потока находится в направлении, показанном на рисунке. 187. Поэтому функция 3 имеет следующие граничные условия: (39. 5 Если 9 = 0, то функция страдает конечным разрывом. Здесь мы применяем формулу Шварца, которая определяет аналитическую функцию f — > — iv.
Смотрите также:
Для простоты и определенности рассмотрим поперечное обтекание цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью в случае, когда он внезапно начинает двигаться с постоянной скоростью из состояния покоя. Людмила Фирмаль
- Регулярна вне единичной окружности, а ее вещественная часть принимает контур окружности радиуса с заданным непрерывным значением (0： » 0) 5-99 + = = 8, а в этом уравнении является произвольной вещественной постоянной. Формула Шварца также подходит для интересующих случаев, когда функция n1 (6) имеет конечный разрыв в некоторой точке:т. е.
В этом случае граничное значение действительной части функции f (z) равно» (0) в любой точке контура единичной окружности«, (9) является непрерывным. Так. = [9 （9 + /« (39. 7 -Те. Если мы назначим r-co этой формуле, мы найдем, что: икс μ> (°°) -> р г 0, (0) Б-|-/ а. — Я. Однако по формуле (39, 5) другой стороны, из-за граничного условия Бесконечности (39. 2).
Сначала вы должны принять это. А — / п В. Теперь можно написать в формулах (39. 7) и (39. 5) : α= — 1γ, а, если / г |> л. Таким образом, мы получаем следующее конечное выражение функции (2). Н (*) = а—1 НВ = 1, Р2 — А2 я / ’ае Р’1 * 4〜р, д, Олт d В + В Г + х 1Н- (7-я) т-г°-> _ р <* 9 — (39-9 * 7. Тогда мы получим значение логарифма, которое будет равно 0 при r = oo.
Во-первых, мы изучаем природу течения в бесконечности. Для r > 1 существует разложение. 00. 2 ae1n г. Я-1. Но. . dG0 = 2 / V * в zn nO ab = 2 / [- °C°F5+ — ? ] = «До» Я Ла 5Ш ~ ~ 2 КВ0 $- П2 .Следовательно Р2 + А2 .А, А2, /, Λ в 2 / .л » ЛВ .— YY = | 1 +1Γ) — 21P (1-T) =17Г (1-С051Г) — Следовательно, | r [> 1 LG е И наконец, yy = .У нас есть： е * — е .
Как уже было указано в предыдущих разделах, предпочтительнее ставить мягкие вычислительные граничные условия, накладывающие меньшие ограничения. Людмила Фирмаль
- Чтобы обрабатывать только конвергентные интегралы, мы делаем голое преобразование .= 00 / *（0 — ±- 0 = АЭ { (, — г * АЭ-г = (- «+Т1пта -) 9 » + / < в — ° о) 〜 ! 7Л Мы использовали последние 2 Формулы (39 .8) .Где, в Формуле (39 .9), Р = ае , отделяющей мнимую часть, и для R = ae1H * Для этого можно легко получить следующую формулу для логарифма абсолютного значения скорости вспомогательного потока при r = ae1k + И (Б-в) ЧЧ * з- (39 .13).
Они — Т .Если ввести нечетную функцию О / (0) = −1 АС1§ага (39 .14 И затем .. ： К 7 ′ Т ±-9 2°П 6 = — — г * АС1 ас? Д== * Компания Т +2. = | /«С»*а, ** + 4 / ас (§а»*а= / (| _ 4 / (| +. Таким образом, вы получаете следующее выражение: г уа ТМ) (М4) х Вас интересует значение интервала 0О (- те, те) ; из предыдущей формулы, чтобы вычислить vx, нужно знать значение функции / (0) интервала (0, 3t/4).
Эти значения перечислены в таблице 8, ix (стр. / (те / 2) -1п2. После этого можно конкретно вычислить значение vx. Когда ° = te / 2, v = v2. Рассматривая формулы (39. 1), (39. 3) и (39. 5) далее, вы найдете следующие формулы для значений du (dx и do / du on) . Используя формулу (37. 22), можно определить распределение давления в контуре С.
