Оглавление:
Оценка остаточного члена для произвольной функции.
- Оцените остаточные члены произвольной функции. Оцените остаточный член формулы Маклорена(6.54), взятый в Лагранжевой
форме(6.54) с любой функцией^(x). Предположим, что мы имеем следующие свойства в рассматриваемой нами функции^(x): все числа n и действительное число M для всех значений аргументов x
в главе 6 RAS-252. Основная теорема о дифференцируемых функциях В Людмила Фирмаль
рассматриваемой окрестности точки x=0 справедливо неравенство|/<«)(%) | <М.(6.58) Функция с указанным свойством вызывает его с помощью f UN KC, s o V o K n O S t O H K i x = 0. Из
неравенства (6.58) и из того, что O<0<1, следует|/(‘(0x)|(6.59)’, то есть из уравнения (6.55)i1+1(x) i=I/(n+1) (ox) I 44. 71 (Р+1)! 11-71(Р+1)! Таким
- образом, мы можем получить универсальную оценку остаточного члена следующей функции, множество всех производных которой заключено числом M в окрестности точки x=0|/ / 7.»+1(х)|<Л1-Н^-. (6.60) (Р+1)! Вспомните его против любого фиксированного x п — » ох
(П+1)! (См. пример в главе 4, Глава 2.) Выбрав достаточно большое число p, вы можете сделать правую часть (6.60) такой маленькой, как вам нравится. Это позволяет применить выражение Маклорина для аппроксимации вычисления функции
с заданным свойством с заданной точностью. Множество всех производных заключено в Людмила Фирмаль
окрестности точки x=0. 1)^(x)=еж,/<n,(x) множество всех производных этой функции заключено в любой отрезок—g, g числом M=et. 2)/(h)=SO8H или / (h)=81ph. все производные каждой из этих функций заключены в бесконечное число строк, в любом месте M=1.
Смотрите также:
| Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в интегральной форме | Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций. |
| Формула Маклорена | Вычисление числа е на ЭВМ |
