Для связи в whatsapp +905441085890

Однополостный гиперболоид

Однополостный гиперболоид

Исследуем поверхность, заданную уравнением

Однополостный гиперболоид

Пересекая поверхность (12.30) плоскостью Однополостный гиперболоид, получим линию пересечения, уравнения которой имеют вид

Однополостный гиперболоид

Как видно, этой линией является эллипс с полуосями

Однополостный гиперболоид
Однополостный гиперболоид

Полуоси Однополостный гиперболоид и Однополостный гиперболоид достигают своего наименьшего значения при Однополостный гиперболоид. При возрастании Однополостный гиперболоид полуоси эллипса будут увеличиваться.

Если пересекать поверхность (12.30) плоскостями Однополостный гиперболоид или Однополостный гиперболоид, то в сечении получим гиперболы. Найдем, например, линию пересечения поверхности (12.30) с плоскостью Однополостный гиперболоид, уравнение которой Однополостный гиперболоид. Эта линия пересечения описывается уравнениями

Однополостный гиперболоид

Как видно, эта линия есть гипербола (см. рис. 92).

Анализ этих сечений показывает, что поверхность, определяемая уравнением (12.30), имеет форму бесконечной расширяющейся трубки. Поверхность (12.30) называется однополостным гиперболоидом.

Замечание: можно доказать, что через любую точку гиперболоида (12.30) проходят две прямые, лежащие на нем.

На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:

Нормальное уравнение плоскости
Эллипсоид
Двухполостный гиперболоид
Эллиптический параболоид