Однородный стержень весом может вращаться на неподвижном шарнире

Задача №36.

Однородный стержень весом может вращаться на неподвижном шарнире в вертикальной плоскости. Конец этого стержня соединен шарнирно с другим однородным стержнем весом . К концу второго стержня приложена горизонтальная сила . Найти углы и стержней с горизонтальным направлением при равновесии системы (рис. 29).

Решение:

Система обладает двумя степенями свободы и углы и могут быть выбраны в качестве обобщенных координат. Условия равновесия выразятся в виде уравнений

где и — соответствующие обобщенные силы. Для определения этих обобщенных сил рассмотрим сначала перемещение, при котором изменяется только параметр , а угол остается неизменным. Работа, подсчитанная на этом перемещении, откуда обобщенная сила

Но выражение элементарной работы имеет вид:

Отсюда, приравнивая нулю, получаем условие равновесия в виде уравнения

Угол определится теперь равенством

Полагая далее и , будем иметь

или

Подсчитывая работу сил на этом возможном перемещении

получим выражение для обобщенной силы

Приравнивая это выражение нулю, получим условие для определения угла , откуда

Замечание. В тех случаях, когда возможным перемещением оказывается поступательное перемещение всей системы, обобщенная сила, соответствующая этому возможному перемещению, представляет собой сумму проекций всех активных сил, действующих в направлении возможного поступательного перемещения системы.

Если же возможное перемещение сводится к повороту всей системы (как одного твердого тела) вокруг некоторой неподвижной в пространстве оси, то обобщенная сила, соответствующая этому возможному перемещению, будет представлять собой сумму моментов всех активных сил относительно данной неподвижной в пространстве оси.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №34. Бифилярный маятник представляет собой систему, состоящую из тяжелого однородного стержня веса , подвешенного на двух параллельных нитях и . Маятник переводится в новое положение и в этом положении удерживается в равновесии горизонтальной парой сил с моментом . Найти угол поворота стержня в положении равновесия системы, если (рис. 7).

Задача №35. Два одинаковых стержня и , имеющие каждый длину и вес , связаны между собой шарниром и опираются на неподвижный цилиндр радиуса с горизонтальной осью (рис. 28). Найти угол при равновесии системы и угол , который биссектриса этого угла составляет с вертикалью.

Задача №37. Рассмотрим задачу о равновесии системы, состоящей из шарнирного четырехзвенника , к шарниру которого приложена вертикальная сила , а звено жестко связано с диском, центр которого находится в точке . К диску в точке по касательной приложена горизонтальная сила . Размеры в положении равновесия системы указаны на чертеже. Пренебрегая весом стержней и диска, а также трением в шарнирах, определить соотношение между величинами и в положении равновесия, указанном на чертеже (рис. 30).

Задача №38. Пусть имеется однородный стержень длины , опирающийся одним из своих концов на криволинейную направляющую, имеющую форму окружности радиуса (см. рис.31). Пусть этот стержень касается некоторой точки окружности, находящейся в конце горизонтального диаметра. Определить, пренебрегая трением, положение равновесия стержня и исследовать его на устойчивость.