Для связи в whatsapp +905441085890

Однородный стержень весом опирается верхним своим концом на негладкую вертикальную стенку

Задача №43.

Однородный стержень весом опирается верхним своим концом на негладкую вертикальную стенку (коэффициент трения равен ), а нижним — на гладкий горизонтальный стол и удерживается в равновесии в вертикальной плоскости при помощи привязанной к его нижнему концу и протянутой по столу веревки, которая затем перекинута через блок и несет на своем свободном конце груз весом . Найти, при каких значениях угла наклона стержня а возможно равновесие системы, а также определить реакции в точках и (рис. 46).

Решение:

Введем силу реакции в точке , состоящую из двух составляющих: нормальной реакции , направленной перпендикулярно к стенке, и касательной составляющей , направленной вдоль стенки. Будем считать эту составляющую положительной, когда она направлена вверх. После введения такой силы реакции среди возможных перемещений появится поступательное перемещение всей системы в горизонтальном направлении. Рассматривая работу всех сил, действующих на систему на этом возможном перемещении, получим условие для определения равновесия

откуда непосредственно следует

С другой стороны, среди возможных перемещений будет существовать поворот стержня вокруг мгновенного центра вращения . Этому возможному перемещению будет соответствовать равенство нулю обобщенной силы, которая определяется как сумма моментов всех сил относительно точки . Будем иметь

После подстановки сюда значения получим условие равновесия

Для определения реакции в точке освободим точку от связи и введем в рассмотрение силу реакции ортогональную к полу. Среди возможных перемещений стержня появится поступательное перемещение в вертикальном направлении. Подсчитывая работу всех сил, действующих на стержень, на этом возможном перемещении и приравнивая работу нулю, будем иметь

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №41. Материальная точка с массой m находится в равновесии внутри трехосного эллипсоида с полуосями и . На точку действуют силы: сила тяжести, параллельная оси , и сила отталкивания от оси , пропорциональная расстоянию точки от этой оси. Найти положение равновесия точки.
Задача №42. Два одинаковых стержня и , весом и длины а каждый, могут свободно вращаться на шарнирах и . Они соединены шарнирами и с третьим стержнем, расположенным горизонтально и имеющим вес Q и длину а<>- Вся система находится в равновесии в вертикальной плоскости. Определить реакции шарниров А и С, если угол а известен (рис. 45).
Задача №43. На негладкой горизонтальной плоскости лежит полушар весом и с радиусом . В точке на него действует горизонтальная сила . Зная значение коэффициента трения между полушаром и опорной плоскостью, определить условия равновесия полушара, если расстояние (рис. 47).
Задача №44. Пусть ось направлена вертикально вверх. Будем предполагать, что на материальную точку действует только сила тяжести. Проекция силы тяжести на ось будет постоянна по величине и имеет отрицательное значение —. Поэтому движение материальной точки вдоль оси будет определяться дифференциальным уравнением.