Односторонние пределы функции
В определении предела функции 
считается, что 
стремится к 
любым способом: оставаясь меньшим, чем
(слева от
), большим, чем
(справа от
), или колеблясь около точки
.
Бывают случаи, когда способ приближения аргумента
к
существенно влияет па значение предела функции. Поэтому вводя понятия односторонних пределов.
Число 
называется пределом функции 
слева в точке , если для любого число 
существует число 
такое, что при 
, выполняется неравенство 
. Предел слева записывают так: 
или коротко: 
(обозначение Дирихле) (см. рис. 111).
Аналогично определяется предел функции справа, запишем его с помощью символов:
Коротко предел справа обозначают 
.
Пределы функции слева и справа называются односторонними пределами. Очевидно, если существует , го существуют и оба односторонних предела, причем 
.
Справедливо и обратное утверждение: если существуют оба предела 
и 
и они равны, то существует предел 
и 
.
Если же 
, то 
не существует.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Числовые последовательности |
| Предел функции в точке |
| Предел функции при х к бесконечности |
| Бесконечно большая функция |
