Оглавление:
Ограничения метода наложения
Ограничения на методы смешивания «Рассматривая» изгиб балки», было показано, что использование метода суперпозиции позволяет значительно упростить расчет прогиба(см. I, Стр. 143).Этот метод может быть использован, если луч луча не вызывает каких-либо изменений в действии внешних сил.
- Например, небольшое отклонение балки от боковой нагрузки может быть использовано обычно с помощью метода суперпозиции без изменения величины изгибающего момента от этих нагрузок. Однако, если есть осевое натяжение или изгибное соединение со сжатием, отклонение, вызванное боковой нагрузкой, изменяет действие осевой силы, и осевая сила вызывает не только осевое натяжение или сжатие, но и дополнительное bending. In в таких случаях, как вы уже видели (раздел 4), на метод суперпозиции накладываются некоторые ограничения.
Этот метод является、 — п / лгпо лгторга /Д^ППЛ ^ * 1П1Л1> |— Предположим, что осевая сила всегда постоянна, а боковая нагрузка. Есть и другие случаи, когда происходит отклонение небольшой балки — *»«Юй (Юмо. Смогите принести большое изменение в действии force. In в этих случаях метод смешивания не применяется.
Некоторые примеры такого рода сейчас подавляются. В качестве первого примера рассмотрим такой консольный рычаг A B (рис.47).В течение этого времени консоль постепенно контактирует с жесткой цилиндрической опорой поверхности переменного тока с постоянной кривизной 1 / # и горизонтальной касательной к точке А. задается формулой •>. \ — M. P1 » G• «•
Кривизна опоры 1 //?Если меньше, то консоль касается поверхности громкоговорителя только в точке А, а отклонение кромки B/задается известной формулой 4. 「• / »- zschg—; по.: Рисунок 47. 00. И / J) E. Reissner, см. статью Quart. Прикладная математика. т. 4, с. 268, 1946; J. It это был Джорджио Кьеллини, воздухоплаватель.
Эти статьи содержат ссылки на ранее опубликованные статьи. ух… *• Людмила Фирмаль
Исследовательский Совет (Брит) Лептос. и я тоже m. No. 2038, 1944; J. это не первый раз, когда пара была замечена вместе в последние недели. Л. ЦО х, t4m Г. № 1969, 1944.
Из уравнения P1 СПИД (О Р г. Максимальное значение нагрузки P может быть получено. При этом значении балка начинает контактировать с цилиндрической опорной поверхностью за пределами точки A. пусть Px=такое ограничение Фактическое значение груза; тогда в P ^> Py, как показано на рисунке, часть балки АО неподвижна. 47 пунктирная линия.
Длина х неподдерживаемой части кантилевера получается из условия, что в точке О кривизна 1 / г балки равна кривизне опорной поверхности. Для этого Rx \ _ Р в И мы получаем Последняя полная консоль отклонения состоит из 3 частей.1) и; отклонение части луча OV как простая консоль. _ Военторга ’(£а). ; ф- 71 МЫ / ^ SP *#3 (ми） 2) от отклонения из-за наклона касательной в точке D / х 0 х) Д / Г(Б / П И —% — пя1-тю 3) от отклонения, представляющего собой расстояние точки O от горизонтальной касательной точки A 78 2Р. В ТР)2Р- г）
Если вы добавите эти 3 части, вы получите полное отклонение. / * (ч） Если P больше предельного значения P,=EJtCR, то следует использовать это выражение отклонения вместо выражения (b).Обратите внимание, что отклонение больше не пропорционально P. далее, Если P присутствует.
Если нагрузка<3 приложена к 1 концу консоли и обе нагрузки считаются действующими отдельно, то полный изгиб uro не будет равен сумме прогиба, вызванного нагрузками P и D. Поэтому в этом случае метод наложения неприменим. В качестве 2-го примера рассмотрим случай равномерно нагруженных балок со встроенными концами, как показано на рисунке 2. 4N.
Во время гнуть, центральная часть луча 3 С. П. С. Тимошенко, Т. II В этом разделе горизонтальное основание жесткости так, чтобы отклонение было постоянным и равным. Если отклонение центра меньше, чем/, вы можете видеть, что существует нормальный случай изгиба балки на фиксированном конце^
- Предельное значение силы нагрузки dx берется из известной формулы. Неня. (0 G ’ — — — 384£7 * GG *：••、 В случае нагрузки прочности, луч dx точно контактирует горизонтальную землю на средней точке. При дальнейшем увеличении нагрузки q в точке контакта возникает реакция 2X. Величину реакции можно определить из уравнения. 2XP КЖ * у） = Ф. 192 ejt не )
Затем, когда центральная кривизна изгибаемого объекта K * балки исчезает, условие сохраняется до величины D9 нагрузки. значение d9 находится к югу от уравнения Яшр 00. 24. Дай Если вы присвоите это значение выражению (j), оно будет выглядеть следующим образом: / ’ 。 • ’Я Yash1 * _ Ф с mEJx Да.） Если мы сравним это с выражением (i), то увидим, что это dx = bdx.
Если мощность нагрузки составляет д%, центральным элементом пучка будет прямая и коснемся горизонтальной поверхности. §при нагрузке с прочностью, превышающей md*, поперечное сечение c/) балки 5 устанавливается на основание, как показано на фиг. 5. 48.Эта деталь выпрямляется, изгибающий момент отсутствует, а ее нагрузка уравновешивается равномерно распределенной reaction. At
В то же время, * (и на обоих концах Cu (l)), концентрированная реакция A действует на участки h и балку, не поддерживаемые основанием. Людмила Фирмаль
Длину этих секций Пучков и значение отклика концентрации A ’ можно получить, предположив, что секция пучка переменного тока является консольной с равномерной нагрузкой d и последней сосредоточенной нагрузкой L. я заметил. Поперечное сечение C, без вращения когда запрещено、 т. Уравнения(94)и (100) (стр. 134 i 1 vbh получаем Да*: ха* Откуда? X-4 *
Один. (Он. 。Другое уравнение исходит из условия, что отклонение C равно/.Получаем *, используя известную формулу для изгиба консоли> V• ’v:•;> …* * * * Д. «904 * в,=/. -,(В> сейз; .. сейз *. При решении уравнений (t) и (n)、 Н. (о> Из этого мы можем непосредственно видеть, что реакция * X непропорциональна нагрузке. Численно наибольший изгибающий момент, возникающий на герметичном конце, выводится из уравнения А. Так… Дай мА = ч — £ = utzl. (Р>
Опять же, мы видим, что изгибающий момент не увеличивается в той же пропорции, что и нагрузка. Поэтому., Метод смешивания не применим. Задачи 1.Найдите отклонение консоли, показанное на рисунке. 47 Если у вас есть униформа Распределенная нагрузка вместо мощности P q > tt В.
Решение. Груз Под действием силы P (рис. 49) нагрузка прикладывается к центру, а радиус/?Найти уравнение отклонения центра опорной балки с 2 одинаковыми цилиндрическими гранями. 4. При облизывании точка соприкосновения балки с опорной поверхностью перемещается внутрь, и пролет уменьшается.
Поэтому отклонение будет увеличиваться. В меньшей степени, чем GruéR: угол b, который определяет положение точки контакта, можно найти из условия, что криволинейные оси касательны в этих точках. Рисунок 49. Джей’ Опорная поверхность;] поэтому значение a меньше ddd Р(я-2 / Ф.）* BB GB£L Мы получаем отклонение в середине пролета из уравнения ^ P (/- 2Pa) 8, Pa * — Шефе ^ 2• 3.
Решите предыдущую задачу, предположив, что луч зафиксирован точкой A n B. 4.Если груз не наносится в середине пролета ав, то это решает задачу 2. 5.Длинная, равномерно нагруженная балка лежала горизонтально Жесткое основание(рис. 50).Найти угол поворота кромки A, а также длину X изгиба к моменту W0, приложенному к кромке.
Решение. Длину x можно найти из уравнения Рисунок 50. ДХ * _ _ МХ ИШ-БЕТ- Угол поворота края является M0x Я^ ^ — 3 EJ Я’ * 24 EJ ’ 6.Вертикальная сила P приложена к концу а квадратного стержня AR, который опирается по всей длине на горизонтальную жесткую плоскость (рис.51).
Изучите изгиб балки, предполагая, что P меньше половины веса балки d1. С я Б.） — Я.- один.） Диаграмма 51. Решение. Часть BC балки (рис. 51, б) остается прямой, а изгиб nt бифуркации равен нулю. Поэтому длина x участка переменного тока I, подлежащего изгибу, определяется следующим уравнением: £ £ = Р *. 2р Откуда? икс= Концентрированная вертикальная реакция, равная точке C, P действует, и часть пучка переменного тока находится в том же состоянии, что и равномерно нагруженный пучок пролета X. отклонение краев пучка равно Я… **
Смотрите также:
Учебник по сопротивлению материалов: сопромату
