Ограниченность сходящихся последовательностей.

Ограниченность сходящихся последовательностей.

Ограниченность сходящихся последовательностей. Необходимо различать последовательность{xn}, то есть множество элементов xn и множество значений ее элементов. Первое множество хотя бы числом n = 1, 2,…оно всегда бесконечно, потому что состоит из множества различных элементов. 2-е множество состоит из всех чисел, являющихся значениями элементов определенной последовательности, и может быть конечным. Например, стационарная последовательность xn = 1, n = 1, 2,…

Как и любая другая последовательность, она состоит из бесконечного числа элементов, а набор значений ее элементов состоит из 1 числового значения 1. Людмила Фирмаль

• Определение 7.Последовательность называется привязанной к вершине (вниз), если набор значений для этого элемента привязан к вершине (вниз). Что касается элементов последовательности, то это определение можно перефразировать следующим образом: определение 7 ’.Последовательность B Сто семь Все числа n = 1, 2,…Выполняется неравенство xn b (соответственно, неравенство xn b).Определение 8.Последовательность, разделенная сверху или снизу, называется просто разделенной.

• Очевидно, что все числа n = 1, 2,…Последовательность{xn}ограничена только в том случае, если существует числовое значение b, такое, что неравенство| xn |выполняется для xn/. B. Определение 9.Неограниченная(вверх, вниз) последовательность называется несвязанной (вверх, вниз). Например, последовательности −11 и-Twt r p I ограничены Нос п П 81P 2р Это не просто вершина, это вершина. Мы. Последовательность{n}не ограничена.

Если числовой столбец имеет конечный предел, он ограничен. Людмила Фирмаль

• Точнее, он ограничен низом, но не верхом. Снизу. Теорема 2. Доказательство. Учитывая последовательность сходимости{xn}, скажем, 11m xn = a. например, e = 1. н<sup class=»reg»>®</sup>ш Согласно определению экстремума последовательности, Неравенство для всех n n / xn-a / 1. Максимальное значение числа _ 1,| x-a |,… …и| Х-а|.Тогда все η= 1, 2,…Неравенство / xn-a/_, то есть все n а _ XP а + _. Это означает ограничение определенной последовательности.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Единственность предела числовой последовательности.	Монотонные последовательности.
Переход к пределу в неравенствах.	Теорема Больцано—Вейерштрасса.