Ограниченные множества

Ограниченные множества

• Определение 2.4. Упорядоченное подмножество A Если множество E называется на вышеуказанной границе Есть хотя бы один элемент из E Все элементы А Каждый элемент, который ограничивает подмножество b € E ACE top, Major (или top) Граница А). ACE подмножество является крупнейшим Значение, когда мажорант 6 принадлежит этому Подмножество. Аналогично, определите следующие границы Подмножество A C E, представляющее собой небольшую группу A (нижняя граница A) Минимальное значение А Определение 2.5. Упорядоченное подмножество A Набор E, который разделен по вертикали, называется Оно ограничено.

Любой х из А, т.е. Произвольное число R множеств И указанным свойством является А. Это нижний предел Берри. А ограничен выше. если 3 года € R: VxGA yj * z, Множество B = {-x: x∈A} ограничено ниже. x ^ y следует за -x ^ -y, -y — нижняя граница. B. И наоборот, если A ограничен ниже, то же самое Рассмотрение B ограничено выше, а z является нижней границей A, то -z это верхний предел B. Подмножество на числовой линии является сегментом, интервалом И половина расстояния.

На числовой линии набор A C R ограничен Если существует число z из R такое, что z является максимальным Людмила Фирмаль

Набор не обязательно максимальный или Минимальное значение Есть много в Бери Максимальное значение, это значение уникально. На самом деле, & I и & 2-1 в одном наборе A два максимальных значения, затем В то же время b > ■ 62 и & 2> — & i «откуда для свойства отношения Около 61 = 62. Набор ACE Бели Набор Majorant Минимальное значение Это значение называется точным пределом Установить поверхность A, sup A или supx ( Ясно, что точная верхняя граница множества является наименьшей из основных в этом множестве. Набор не обязательно имеет точный верхний предел, Это и тогда эта сторона уникальна.

Верхняя линия под белым поясом Он принадлежит максимуму, если он принадлежит самому набору Значение этого набора и наоборот. Аналогично, определение точной нижней границы Набор A (произносится как inf A или inf w Нижний предел). На ограниченном множестве A C R числовой линии R Точная концепция цоколя соответствует следующим свойствам: Номер sup A: 1) Al 6 A x> supЛ, supверх — верхний предел Набор A; 2) Ve> 0 3x * € A: x *> sup A-e. Если x * не существует, номер supA-e вверху Граница противоречивого множества A меньше sup A Определите точный верхний предел. Аналогично, число inf A является точной нижней границей.

• Установите AСR в следующих случаях. D) Vx G A x> inf A; 2) Ve> 0 ‡ хт € А: x * <inf A-f e. Указанное свойство помогает доказать теорему. Относится к точной концепции верха и низа Set. Теорема 2.1. Непустая граница выше Множество A числовой линии R является уникальным и точным Вид сверху. ^ ao — произвольное число A, а & o — произвольное число. Лучше, чем все числа в А. Разделите сегмент [ao, & o] Пополам Если правая половина содержит точку из A, Затем выберите эту половину как сегмент [ai, & i]. если Очки от A не включены, но для сегмента [ai, & i]

Левая половина сегмента [ao, & o]. Пусть [<* 2, b2] будет правой половиной [ai 6i] половина [ab 6i] Если точка из A включена \ Дело [o2, 62] -Левая половина сегмента [a6J. Для того же Выберите правило [az, 6h], чтобы [an + i, 6n + i] было правильным Половина [a, 6P], если точка из A включена, в противном случае [an + b 6n + i] — левая половина [an, bn]. Так что строить Гнездовая система [<* o, ED [[° bi] D [a2, 62] … … [[an, 6n] … …, Каждый содержит по крайней мере одну точку от A, Справа от этого нет точек от А. Докажите, что 6 = sup A.

По принципу вложенности Сегмент 6, которому принадлежит хотя бы одна точка Все эти сегменты. Людмила Фирмаль

Фактически, мы сначала докажем, что в правой части 6 нет точек. A. Допустим, 6 0 или больше, есть точка справа от A 6th Это означает, что 6 также имеет второе свойство. Точный верхний предел. Следовательно, 6 является точным верхним пределом. Комплект А Если А имеет два точных верхних Если грани b ‘и b «(6; <6»), согласно первому свойству ребра b’ между y и b, точка ue A не может существовать и согласно второму свойству Лицо 6 «Так и должно быть. Такое противоречие Докажите единственность точной верхней границы множества Точно так же мы можем доказать, что: Точная нижняя граница непустой границы ниже множества Номерная строка. Пример 2.10 а. A = {x∈R: a <x <b} как интервал (O, B) Номер строки. В его случае zirL = 6, inf A = a и *

Ни точная вершина, ни точное дно не принадлежат Данный набор. б. Сегмент B = [a, 6] = {x∈R: a <x ^ 6} Верхний предел sup B = b и точный нижний предел inf B = a Принадлежат к определенному набору, каждый Максимальные и минимальные значения. с. Пусть ССR будет множеством всех нормальных дробей. Тогда есть supC = l и infC = 0. # Для числового набора из R, дать: Утверждение. Заявление 2.1. Белые наборы A и B ограничены Вверху и AC Wu к sup A ^ sup B, если A и B ограничены Внизу и А.С. Ву из инф A ^ inf B <На самом деле, в первом случае sup B выше Граница и и граница А.В.Б. Поэтому sup A ^ eupB. Во втором случае так же, как и первый инф B Нижний предел B и дальнейший нижний предел A C B.

ИнфБ ^ ИнфА. ► Заявление 2.2. Wx € A и Vy € B белые завершены Если неравенство x <y, то A сверху вниз, B снизу, ^ Конечно, набор А Цемент у 6Б. Следовательно, sup A существует и virD ^ y Vy € B. B будет разделен числами supL, поэтому supL <infB. ► Концепция ограниченного числа наборов тесно связана С концепцией ограниченных реальных функций.

Смотрите также:

Предмет математика

Произведение множеств. График отображения	Функция и ее график
Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики	Основные способы задания функции