Для связи в whatsapp +905441085890

Окрестности точек. Пределы последовательностей точек

Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Окрестности точек. Пределы последовательностей точек
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Окрестности точек. Пределы последовательностей точек

Окрестности точек. Пределы последовательностей точек. Предположим, что некоторая прямоугольная система декартовых координат всегда задана в плоскости или в рассматриваемом пространстве. Точки обозначаются в первую очередь буквами нац —та же буква с индексом, то есть x =(x1, x2), y =(y1, y2) для плоскости,* = (*x1, x3), y =(y, y2, y3) для пространства. расстояние между точками xnu обозначается через p (x, y). как известно, формула для расстояния между точками x и y в случае плоскости имеет следующий вид: В дальнейшем n = 1, 2, 3, поскольку приходится иметь дело не только с функциями 2 и 3 переменных, но и с функциями более variables.

Прежде чем приступить к изучению многих переменных функций, вы познакомитесь с некоторыми свойствами множества, в котором эти функции определены. Людмила Фирмаль
  • It полезно ввести понятие n-мерного пространства. Определение 1. точка x в n-мерном пространстве является N вещественным числом (x1,…, xn)= упорядоченная совокупность X. Число XI-это точка координаты 1 x \ 1 = 1, 2,…звонил, Н. 2 балла (x1} …xn) и (yb …расстояние между * ’M, LH, P и другие заглавные буквы могут указывать на точку. Их координаты обозначаются буквами x, y, r. Множество точек в n-мерном пространстве, в котором расстояние определяется по формуле (18.1), называется n-мерным евклидовым пространством(или, более полно, n-мерным арифметическим евклидовым пространством) и представлено КН. Или R. xДля краткости вы также можете написать* = ( * » ) вместо x =(xr, xn). для η= 1 пространство «» совпадает с прямой линией, для η= 2-плоскостью, для η −3-пространством, изучаемым в фундаментальной геометрии и аналитической геометрии.

Для любого η3 это скрытый физический или геометрический смысл, и наша цель-построить математический аппарат, удобный для изучения функций многих переменных. Это позволяет провести анализ по прямой, плоскости и более общей схеме. Расстояние между точками в / 2-D евклидовом пространстве Rn имеет следующие характеристики: Свойства 1°и 2°следуют непосредственно из уравнения (18.1), но 3-е обычно называют»неравенством треугольника»и хорошо известно в обычном 3-мерном пространстве. Сначала докажите лемму. Лемайе 1(Тренер-Шварц’).Для действительных ak и bk, k = 1, 2,…n, неравенство Доказательство. Все a1 = 0, I = 1, 2,…, в случае n неравенство (18.2) очевидно, обе части исчезают. 1 + … для + a & 0 рассмотрим квадратичную функцию Очевидно.

  • Из условия (18.5) следует, что квадратный триплет (18.4) имеет соответствующий вещественный корень или, по существу, комплексный корень, поэтому его дискриминант не является положительным. Если мы переместим 2-й член вправо и извлекем квадратный корень, то получим (18.2). Тс Чтобы доказать неравенство (18.3), оценим сумму y (a;+^’) 2. Применить неравенства (18.2). Если извлечь квадратный корень с обеих сторон, то получится(18.3).Следующим шагом является возврат к свойству 3 расстояния между точками в пространственном Hn. Тогда неравенство(18.3) можно переписать следующим образом: Или, согласно (18.1), p (x, r)= ^ p (x, y) {p (y,*).

В остальной части этого раздела пространство считается фиксированным (то есть число n считается фиксированным). Определение 2. х, = Х2 = … = Xr_1 = х, + 1 = хп = n-мерном Евклидовом пространстве Ин точке x =(Х1,…множество xn) называется 1-й координатной осью этого пространства (1 = 1, 2,…северный.)Точка O =(0, 0…0) называется началом координат. Очевидно, что для N-2 и N = 3, определение дает обычные координатные оси. Замечание. Если вы определяете 2 декартовых системы на плоскости, то точка M 1 системы имеет координаты (x, y) и другие (|, m]), то есть M =(x, y)=(5, m]).Если вы назначаете упорядоченную пару (x, y) упорядоченной паре (5, m]), вы получаете соответствие от 1 до 1 между множеством всех упорядоченных пар (x, y) и множеством всех упорядоченных пар (5, m]).

Будущая, если не указано иное, система координат считается фиксированной. Людмила Фирмаль
  • Также、 В этом примере следующее определение становится естественным: Каждая точка x =(x1,…N действительное число x(x)=(5b … 1N) присваивает упорядоченное комплексное число 2 точкам x ’ = (x1; …Xn) и X «=(Х1,…, x’N) и соответствующий комплекс I (x’) =(&»•••1l) и / {x») =(II,…, \ «N) равенство Числа в коллекции(| x,…, \ n) также известна как Координата точки x («другая система координат»). в этом определении координат, когда система координат изменяется, то есть когда одна система координат заменяется другой, расстояние между 2 заданными точками не изменяется. change. In Если задана точка x.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Центр кривизны и эволюта кривой. Различные типы множеств.
Формулы для кривизны и эволюты плоской кривой. Компакты.