Для связи в whatsapp +905441085890

Множества. Операции над множествами

Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Операции над множествами
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Операции над множествами

  • Для каждой конкретной задачи нужен набор Отношение обычно какое-то так называемое Универсальный набор (иногда По вселенной). Так что если разговор идет только о собаках и о ком-то Я хотел поговорить о многих породах, Разумно упомянуть верблюдов и рассмотреть их Универсальный набор для каждой собаки. Белый разговор Собаки, кошки, птицы и универсальные истории Удобнее считать как можно больше наборов всех животных. многие Действительные числа, делимые на 3: Подмножество множества b целых чисел.

В этом конкретном случае Набор Z играет роль универсального. так Универсальный набор должен принадлежать им всем Факторы, которые следует учитывать при принятии решений Воющая задача. Нет времени выбирать такой набор И метод создан навсегда. Но если выбор сделан, Это универсальный набор Мы решим эту проблему комплексно. Рассмотрим следующий набор Подмножество футов универсального набора. эти Наборы объединены друг с другом Set.

В множестве возможностей Сочетать рыдания очень редко и удобно Те-союзы и перекрестки. Людмила Фирмаль

Определение 1.1. Объединить некоторые Коллекция подмножеств универсального множества ft называется Подмножество, состоящее из элементов, принадлежащих По крайней мере, одна подгруппа этой популяции. Комбинация подмножеств A и B обозначается Li B Подмножество A, B, C комбинированное-A U B U C Подмножество A \, A2, …, An, …, Комбинированное обозначение N n = 1 Подмножество Союз. Индексный набор «7, Определение 1.2. Несколько пересечений Коллекция подмножеств универсального множества ft называется Подмножество элементов, к которым оно принадлежит Одновременно со всеми подмножествами этого целого.

Операции над пересекающимися подмножествами APV, APVPS, N п = я е Пример 1.2 Если A = {1, 2, 3, 9} и B = {1, 2, 5, 7} = {1, 2, 3, 5, 7, 9} и LPT = {1, 2}. # Подмножества A и B называются непересекающимися, Если пересечение пустое (пустой набор), то есть Определение 1.3. Разница между множеством B и A Вызовите множество всех элементов не-B Элемент L Разница между множествами B и A обозначена как B \ A. Берри А Если это подмножество B, B \ A также называется Набор A дополняется до набора B для обозначения CBA. Понятно, что CaA = A \ A = 0. В следующем, в принципе, Универсально рассмотреть дополняющие множества Установите Q и назовите их просто дополнениями. прибавление A показан перед η. Тогда с A = O \ A

  • Через объединение, пересечение и разностную операцию Если вы установите A и B с учетом (1.6), вы можете решить, какая операция Симметричная разница АЛВ = (А \ В) U (В \ А) = (А UВ) \ (АПВ) = То есть L A B представляет собой набор элементов, принадлежащих Только A или только B, но не оба набора A и B Одновременно (например, {1, 2, 3} {{2, 3, 4} = {1, 4}). Очевидно какие И Симметричное различие иногда называют Напишите AfV вместо дизъюнктивной суммы и AAV. Операции U и P (сложение и умножение чисел и т. Д.) Есть несколько общих свойств: 1) коммутируемость — AuB = B \ JA и ARA = VG \ A; 2) Подключение — (AUB) UC = Аи (ВиС) и (AP B) PS = AP {UPU) \ 3) Воображаемый -AuA = A и LPA = A; 4) Распределенный-A U (B P C) = (A U B) P (A U C) и Для любых двух наборов A и B: Две личности: И AR = A & B, (1,7) Имя шотландцев называется законом де Моргана Математика О. де Моргана (1806-1871).

в В качестве примера докажем обоснованность первого отношения Характеристики распределения и первый закон де Моргана.Первый x € AU (BnC), то есть Определение 1.1, возможно, операция соединения как x € A Для так х 6 ВПС х х А, с таким же определением х принадлежит объединению А с любым множеством. Предположим, что x € Ai B и x 6 Ai C. Для x € B P C, Далее, согласно определению 1.2 операции пересечения, X € B и x € C одновременно, то есть вы можете подумать еще раз

Симметричный случай Обратите внимание на различия в следующих свойствах: AP (препарат B) = (AR) A (APS). Все вышеперечисленные отношения легко доказать. Людмила Фирмаль

Итак, € ATjJ W и w € AiS, следовательно, с точки зрения определения 1.2 x € (AuB) D) (AuC) и первое предположение A U (B PS) C (A U B) P (L UC) включено. Теперь скажем, х € (AiB) ((LiC), В то же время, как w € AiV и w € AiS, может быть, w € A, Следовательно, x∈A. Если x∈A, вы можете принять x∈Au (IPN). Для x∈A неизбежно x∈B и x∈C, т.е. w € Есть ВПС, и снова В Е Au (ВПС). Итак, второе Это предположение приводит к обратному включению Au (VPS) E E (AiV) P (AUС), это доказывает равенство AU (ВПС) = (AU B) P (AU C). Посмотрите на первое доказательство закона Моргана.

Сначала x € AUB или f £ Ai B. Определение операции объединения 1.1. Это то же время х £ А и х ^ Б. Следовательно, x € A и x € B происходят одновременно. Отсюда, согласно определению 1.2 операции пересечения, f € Ah B, и первое предположение приводит к включению ATTsvapv. _ _ Здесь мы предполагаем, jbAPV. И в то же время x € A и x € B, то есть x £ A и x £ B одновременно, то есть Это x G A U B, следовательно, x G A и B. Предположение приводит к обратному включению AUB e E AOW} Равенство AiB = = APB. Рассмотренные свойства для операций объединения и пересечения Законы Ия и де Моргана придерживаются принципов Двойственность (или двойственность). Это в каждой паре Над отношениями можно получить от другого

Заменив буквы U и P на P и U соответственно Вы можете получить подмножество E из набора Q Из других подмножеств A, B, … Только в определенном порядке операций слияния, Пересечения и дополнения следуют этому принципу, Дополняющий набор E можно получить, заменив подмножества A, J3, … Сложение и замена букв U, P на P, U Соответственно. законы де Моргана являются особыми случаями Действие по этому правилу. Точно так же вы можете Символы включения (A C B1, Ae5 и т! C Dto CDD).

Смотрите также:

Предмет математика

Элементы теории множеств Некоторые основные логические символы
Подмножества Круги Эйлера