Оглавление:
Операции над матрицами
Матрицей размеров 
на 
или 
— матрицей называется прямоугольная таблица вида
Отдельные числа матрицы называются ее элементами. Элементы 
составляют 
-ю строку, а элементы 
— 
-й столбец матрицы; 
— элемент матрицы 
, стоящий на пересечении -й строки и -го столбца. Строки и столбцы матрицы называют ее рядами.
Матрица, у которой число строк равно числу столбцов , называется квадратной. Порядком квадратной матрицы называется
число ее строк (или столбцов).
В квадратной матрице
элементы 
составляют главную диагональ.
Матрица, элементами которой являются числа, называется числовой.
Две матрицы называются равными, если они одинаковых размеров и элементы одной матрицы равны соответствующим элементам другой.
Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю. Нулевую матрицу будем обозначать буквой 
.
Диагональной называется квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие не на главной диагонали, равны нулю.
Квадратная матрица, у которой каждые элементы, стоящие вдоль главной диагонали, равны единице, а все остальные элементы нули, называется единичной. Единичную матрицу будем обозначать буквой 
.
Если в матрице поменять столбцы на строки, то получим новую матрицу, называемую транспонированной к данной. Матрицу транспонированную матрице будем обозначать 
.
Операция сложения вводится только для матриц одинаковых размеров.
Суммой (разностью) двух матриц 
и 
называется матрица 
такая, что 
, (
; 
). Сумма ( разность) матриц и 
обозначается 
.
Произведением матрицы на число 
(или числа на матрицу ) называется матрица такая, что 
. Произведение матрицы на число обозначается 
или 
.
Матрицу (-1) будем называть матрицей, противоположной , и обозначать .
Матрицу можно умножить на матрицу , если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , т. е. если — матрица размеров , а — размеров 
.
Произведением матрицы 
на матрицу 
называется матрица 
такая, что
Произведение матрицы на матрицу обозначается 
.
Из определения следует, что элемент матрицы , стоящий в -й строке и -м столбце, равен сумме произведений элементов -й строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .
Заметим, что если матрицу можно умножить на матрицу , то отсюда не следует, что можно умножить на , т. е. не всегда равно 
.
Задача №1.
Даны матрицы
Выяснить, существуют ли произведения и , и, если существуют, то найти их.
Решение:
Произведение не существует, так как число столбцов матрицы не равно числу строк матрицы .
Произведение существует и
Задача №2.
Найти 
, если 
,
Решение:
Подставляя в 
вместо 
матрицу и учитывая, что 
, получим
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Определители задачи с решением |
| Обратная матрица с решением задачи |
| Ряды Тейлора и Маклорена задача с решением |
| Применение рядов в приближенных вычислениях задачи с решением |
