Оглавление:
Первообразной функцией 
в данном интервале называется функция 
, если в каждой точке этого интервала 
.
Нетрудно доказать, что первообразные функции , и только они, содержатся в выражении 
, где 
— произвольная постоянная.
Если — первообразная функция в некотором интервале, то выражение называется неопределенным интегралом и обозначается символом 
, т.е. 
, где 
называется подынтегральным выражением.
Интегрирование проверяется дифференцированием, поэтому 
или 
.
Основные свойства неопределенного интеграла
1. Действия интегрирования и дифференцирования являются взаимно обратными: 
, в частном случае
2. Постоянный множитель, стоящий под знаком интеграла, можно вынести за знак интеграла: 
, где — константа.
3. Интеграл алгебраической суммы равен алгебраической сумме интегралов слагаемых:
Приведем таблицу интегралов, на которую мы в дальнейшем будем ссылаться:
Часто при вычислении интегралов используют следующее равенство: если 
, то
Этот прием позволяет упростить вычисление ряда интегралов.
Пример:
Вычислить интеграл 
.
Решение:
.
Ответ: 
.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
