Определение меры (площади) открытых множеств

Определение меры (площади) открытых множеств

Определение меры (площади) открытых множеств. Рассмотрим плоскость, в которой зафиксированы некоторые Декартовы системы. T0 делает эту плоскость всевозможными прямыми линиями x = p, y = t, p= 0、±1、±2、…Это достигается путем рисования замкнутого квадрата и деления его на квадраты. 7 = 0、±1、±2、такой раздел называется прямоугольником Плоскость ранга 0, указанный квадрат является квадратом нулевого ранга. Разделите каждый квадрат нулевого ранга на 100 равных квадратов с прямыми линиями, параллельными координатным осям (2 смежные параллельные линии находятся на расстоянии 1/10 друг от друга).

Если он конечен, то (31.2) является монотонно возрастающей последовательностью, поэтому существует конечный предел . Людмила Фирмаль

• Покажите весь полученный квадрат с T!•Если мы продолжим этот процесс дальше, то получим плоскость, состоящую из квадрата Tm, m = 1, 2 и квадрата, образованного в результате различных прямых линий. И, следовательно, длина 1/10 «*со сторонами. Квадраты, принадлежащие четырехугольной призме ТМ, ранжируются m, m-1, 2,…Называется площадь O-плоский открытый набор. 50 = = 50 (0) и ранг указывает на множество точек всех квадратов нуля. Ложиться с границей в множестве O, после 51 = 51(0) множество всех квадратных точек первого ранга, находящихся в O вместе с page. In в общем случае, by = 5m (0) показывает множество всех квадратов ранга m вместе с множествами 0, m = 0, 1 и их границами(рис. 112).

Набор 50, 5b …3m… Is „многоугольник“, состоящий из конечного или бесконечного числа квадратов соответствующего ранга. Если 3m состоит из конечного числа квадратов, то площадь 8-метрового многоугольника обозначается квадратом. Если 3m, 3m состоит из бесконечного числа квадратов, поместите pl. СФ = + со. Если некоторая rm состоит из бесконечного числа квадратов, то вся rm, m> m0 также состоит из бесконечного числа квадратов. Из включений (31.1), по соглашению об использовании символов+ oo (см.§ 2.5), всегда Есть 2 возможных случая. 1.Все ПЛ.

• Этот предел в данном случае называется открытой областью набора 0 или мерой、 * Французское слово tezige от измерения, размера. 2. ЛП, если существует такое число М0. 5м » = + со, ВР. 5m = + co и все числа m> m0.In это дело、 Определение ограничения последовательности элементов расширенных числовых строк (см.§ 3.2), последовательности элементов, принадлежащих расширенному набору вещественных чисел an, n = 1, 2,…, Существует предел+ oo, так что все, начиная с числа, равно+ oo. Золото » + ко. Оба из вышеперечисленных используют эту концепцию Вы можете сгруппировать случаи в 1.Окончательное определение.

Определение 1.Ограничьте золотую квадратную форму. 3 (0) (конечная или бесконечная n) называется областью или мерой открытого множества O и обозначается бумагой O. Множество множеств w, m = 0, 1,…Другими словами, для любой точки P∈C существует полигон 5mn, который выглядит следующим образом: Действительно, какой бы ни была точка PeO, из-за открытости множества 0 существует сферическая окрестность II (P \ e) c. Oh, e0.Я заметил, что диаметр квадрата ранга m равен] / 2 / 10t, выберите m0.

Такое определение меры открытого множества естественно, поскольку оно исчерпывает открытое множество. Людмила Фирмаль

• Каждая точка в плоскости имеет по крайней мере 1 квадрат каждого ранга, включая эту точку. Пусть квадрат ранг М0, содержащих точку P. By неравенство(31.4) (), и я(Р; Е), поэтому、 C5t » но(?Поэтому Re5я, » Т » (рис. 113).Я не уверен. Сетка o + co всякий раз, когда открытое множество O restricted. In дело в том, что если 0 ограничено, то существует замкнутый квадрат φ, содержащий множество 0 (0 (Ос)), которое является объединением квадратов 0 ранга, а если M = 0, то km (0) C 2. 3Т(0)^ ЛП.2. Таким образом, последовательность (31.2) ограничена вершиной, поэтому предел (31.3) конечен.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Вторая теорема о среднем значении для определенного интеграла.	Свойства меры открытых множеств.
Интегралы от вектор-функций.	Вычисление площадей.