Оглавление:
Определение предела числовой последовательности.
Определение предела числовой последовательности. 1. одним из важнейших понятий математического анализа является понятие ограничения. Начните исследование с реального предела последовательности (см.§ 1.3 для определения последовательностей).точка бесконечности на числовой линии означает бесконечное 1+ then, that или go (см.§ 3.1). Определение 1.Точка числовой линии (конечная или бесконечность), независимо от окрестности a, называется пределом некоторой последовательности чисел вещественных чисел, когда она включает все члены в последовательность задач, начинающихся с определенного числа. Это число зависит, в общем плане, от выбора окрестности А. С
формулированное условие эквивалентно тому, что вне произвольной окрестности a существует конечное множество членов рассматриваемой последовательности, в частности один член (то есть пустое множество, назначенное конечному множеству). Людмила Фирмаль
- Напомним, что окрестность конечной и бесконечной точек числовой линии определяется заданием некоторого числа e 0 (см.§ 3.2), определение предела последовательности вещественных чисел можно перефразировать как: Если для каждого числа nne существует число ne такое, что член xn находится в окрестности ((A; e)), то точка a (конечная или бесконечно удаленная) числовой линии называется пределом последовательности{xn}вещественных чисел. хп€у(А; Е). Если это условие выполняется, то xn = a или n<sup class=»reg»>®</sup>тогда когда вы делаете xn <a для n>, он говорит, что члены последовательности{xn}имеют тенденцию быть a.
Используя логический знак существования и универсальности, определение ограничения описывается следующим образом: О! а = это ХП » Zpe в п нэ. хп€Р(А; Е） n<sup class=»reg»>®</sup>тогда (Поскольку, если вы специально не согласны, буква n, которая, вероятно, имеет 1 или другой индекс, всегда указывает на положительное целое число.) Девяносто три Индекс e числа ne подчеркивает, что это число обычно зависит от выбранного E 0.Конечно, эта зависимость уже отражена в формулировке определения предела. 。На самом деле, во многих случаях вместо ne, опишите его как Po€N или N€N. Если пределом последовательности действительных чисел является конечная точка числовой линии, то есть число, то говорят, что последовательность имеет конечный предел.
- Для конечных пределов определение предела 1 может быть перефразировано следующим образом: Если для любого e 0 существует число ne такое, что для каждого числа n ne существует неравенство, то число a является ограничением последовательности {XN}действительных чисел. \ ХР-А \ Е.(4.1） Используя логические символы, это определение записывается следующим образом: а = Иш КП » В Е 0 3 Пе в п-Пе. / НР-в / е. П. У. Очевидно, что неравенство (4.1) эквивалентно неравенству. Сформулируем на языке е определение ограничения числовых последовательностей, если этот предел равен 1 или другой точке бесконечности (или, как говорят, равен бесконечности). Например, если существует числовое ne такое, что все числа n ne содержат включение xn∈H (o; e), то o-предел последовательности{xn}. Или, что эквивалентно, неравенство / xn / 1.Используя логический символ, это утверждение записывается следующим образом: аналогично, определение предела последовательности перефразируется, если этот предел равен бесконечности с определенным знаком.
Для простоты ограничьтесь использованием только логических символов для описания этих определений. Людмила Фирмаль
- Определение 3.Последовательность, где пределом является бесконечность, называется бесконечностью. Понятие конечного предела последовательности связано с задачей, которая фактически стоит перед получением значения суммы процентов с заданной фиксированной точностью e 0, в определенном смысле. Или другими способами. Эта проблема, очевидно, решается, если все значения xn начинаются с числа ne, которое отклоняется от точного значения рассматриваемой величины в пределах заданной точности. Конечно, если указанный ne не существует 95. учитывая e 0, это не означает, что последовательность{xn}будет сходиться. При определении предела последовательности вы должны иметь возможность выбрать соответствующее число ne для E0. В дальнейшем это всегда означает конечный предел, то есть число, путем ограничения последовательности, если, конечно, не указано обратное.
Смотрите также:
| Принцип вложенных отрезков. | Единственность предела числовой последовательности. |
| Единственность непрерывного упорядоченного поля. | Переход к пределу в неравенствах. |
