Определение предела последовательности

Определение предела последовательности

Определение предела последовательности. Упорядочение путем увеличения числа значений в переменной xn, которое должно было учитывать последовательность (2) этих значений, облегчает понимание процесса аппроксимации переменной xn до-N с неограниченным увеличением до-предела a. Число a называется пределом переменной xn. Если последнее отличается от любого малого а, начинающегося с определенного места, то есть оно отличается для всех достаточно больших чисел N. Вот более длинное, но уже исчерпывающе строгое определение предела. Число a называется пределом переменной xn>.

Ясно выражено, что в этом суть проблемы, но смысл слов»сколь угодно малый»и»достаточно большой»до сих пор не выяснен. Людмила Фирмаль

• Для каждого положительного числа e, каким бы малым оно ни было, если существует такое число, что существуют все значения xn, где число η>Ы удовлетворяет неравенству * Н» К *-(3） тот факт, что a является ограничением переменной xn, описывается следующим образом: \ ТНР = в (NT-это сокращение от латинского Nschez, что означает «предел«).Они также должны знать, что переменная является хр * а. Неравенство(3), где r произвольно, а xn «произвольно мало», есть точная запись утверждения, а число N «достаточно велико»,» есть все числа«, потому что оно указывает «место», где эта ситуация будет реализована.

• В общих чертах важно понимать, что нельзя показывать IV только один раз. это зависит от выбора э. Чтобы подчеркнуть это, вы также можете написать/ / вместо N. Когда число уменьшается до соответствующего числа, оно обычно увеличивается. Близость значения переменной x необходима, и чем больше она нужна, тем более»далекое» значение ряда (2) следует принимать во внимание. Исключение составляет случай, когда все значения переменной xn равны константе a. очевидно, что a = Hx xn, но на этот раз для всех значений в xy) неравенство (3) выполняется одновременно в случае e> 0.

Наконец, число a также называется пределом последовательности (2), и эта последовательность, как говорят, сходится к a. Людмила Фирмаль

• Как известно из [8], неравенство (3) эквивалентно: «о」-「• Или с-■*»» + 4（4） Мы будем использовать это чаще позже. открытый интервал (a-b, a-1-e) вокруг a называется окрестностью этой точки. Поэтому, независимо от того, насколько мала окрестность точек, которые вы берете, все признаки xPU, которые начинаются с некоторых из них, должны попадать в эту окрестность (следовательно, конечная окрестность). как (пр —.— X} ’ HLF1 X、 18. Количество этих значений).Если значение числовой оси и переменной xn представлено точкой на числовой оси[n°13] (рис. 18), то точка, представляющая число a, является центром пучка точек, представляющих значение xn.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Суперпозиция функций. Заключительные замечания.	Бесконечно малые величины.
Числовая последовательность.	Бесконечно большие величины.