Для связи в whatsapp +905441085890

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Вначале получим выражения для прогиба консольной балки, загруженной сосредоточенной силой (рис.115). Для вычисления прогибов воспользуемся методом Максвелла-Мора.

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах
Рис. 115. Грузовая и единичная эпюры на консоли от сосредоточенной силы

В результате получим прогиб в точке В

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Косой изгиб разделяют на два вида — плоский и пространственный. Косой изгиб называется плоским, если упругая ось балки является плоской кривой.

Косой изгиб называется пространственным, если упругая ось балки является пространственной кривой.

Рассмотрим плоский косой изгиб (рис.116).

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах
Рис. 116. Консоль, испытывающая плоский косой изгиб

Учитывая принцип независимости действия сил, найдем прогибы от составляющих сил Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибахи Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах.

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Полный прогиб равен геометрической сумме прогибов в вертикальном и в горизонтальном направлениях

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Определим направление полного прогиба балки в точке В

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Окончательно имеем

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Так как

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

то есть углы равны друг другу Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах. Но углы откладываются от взаимно перпендикулярных осей X и Y, поэтому направление полного прогиба при плоском косом изгибе перпендикулярно нейтральной оси.

Вместе с тем, отметим, что при Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах направление полного прогиба не совпадает с направлением действия силы Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах. Это и послужило причиной назвать этот вид сопротивления косым изгибом. И действительно сила действует в одном направлении, а полный прогиб направлен в другом.

Для пространственного косого изгиба положение, то есть угол a, плоскости действия суммарного изгибающего момента для различных сечений балки разное и зависит от значений изгибающих моментов в нем Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах и Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах.

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Поэтому для определения полного прогиба балки и его направления необходимо найти прогибы Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах и Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах рассматриваемом сечении S по направлениям главных осей инерции X и У отдельно, а затем их геометрически сложить. При этом прогибы определяются по общим правилам для плоского простого изгиба.

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Направление полного прогиба в сечении S можно установить по его проекциям

Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах

Примечание. Чтобы установить какой вид косого изгиба испытывает балка не обязательно строить ее упругую ось и увидеть, что она плоская или пространственная. Тем более, что это очень трудоемко и сложно. Достаточно лишь установить, что отношение моментов Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибах/Определение прогибов балки при плоском и пространственном косых изгибахдля всех сечений одинаковое или неодинаковое. В первом случае имеет место плоский косой изгиб, а во втором — пространственный.

Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:

Решение задач по сопротивлению материалов

Дополнительные страницы которые вам будут полезны:

Определение напряжений при косом изгибе
Определение положения нейтральной оси при косом изгибе
Построение эпюр внутренних сил при косом изгибе балки
Порядок расчета на прочность балки при косом изгибе