Для связи в whatsapp +905441085890

Определение производной функции в математике

Определение производной функции

Пусть функция Определение производной функции в математике определена на некотором интервале значений аргумента Определение производной функции в математике. Дадим аргументу Определение производной функции в математике приращение Определение производной функции в математике такое, что Определение производной функции в математике и найдем соответствующее приращение функции:

Определение производной функции в математике

Если существует предел отношения приращения функции Определение производной функции в математике к приращению аргумента Определение производной функции в математике, при произвольном стремлении последнего к нулю

Определение производной функции в математике

то он называется производной функции Определение производной функции в математике в точке Определение производной функции в математике и обозначается как:

Определение производной функции в математике

Если функция Определение производной функции в математике имеет в некоторой точке Определение производной функции в математике производную, то говорят, что функция дифференцируема в этой точке. Заметим, что дифференцируемость функции Определение производной функции в математике в точке Определение производной функции в математике является достаточным условием для ее непрерывности в этой же точке, в то время как обратное утверждение, вообще говоря, неверно. Например, функция Определение производной функции в математике непрерывна в точке Определение производной функции в математике, но не дифференцируема в ней.

Геометрический смысл производной. Производная функции Определение производной функции в математике в точке Определение производной функции в математике равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в данной точке:

Определение производной функции в математике

где Определение производной функции в математике — угол наклона касательной к графику функции в данной точке.

Определение производной функции в математике

Тогда уравнение касательной к графику функции Определение производной функции в математике в точке Определение производной функции в математике будет иметь вид

Определение производной функции в математике

Пример взаимного расположения секущей и касательной к графику функции Определение производной функции в математике в точке Определение производной функции в математике показан на рис. 4.1.

Экономический смысл производной. Предположим, что известна зависимость издержек производства Определение производной функции в математике однородной продукции от ее количества Определение производной функции в математике. Приращению количества производимой продукции Определение производной функции в математике соответствует приращение издержек производства Определение производной функции в математике. Среднее приращение издержек производства характеризуется отношением Определение производной функции в математике Тогда, если существует предел этого отношения

Определение производной функции в математике

то его называют предельными издержками производства. С помощью понятия производной в экономике характеризуют и другие предельные понятия.

Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:

Помощь по математике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Непрерывность функции в математике
Асимптоты графика функции в математике
Производные основных элементарных функций в математике
Дифференциал функции в математике