Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

При естественном способе задания движения точки нам должны быть известны ее траектория Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом (рис. 110) и уравнение движения по этой траектории Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом, где Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом — дуговая координата точки. Пусть в момент Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом точка находилась на траектории в положении Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом и за промежуток времени Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом перешла в положение Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом, переместившись по траектории на дугу

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом
Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

Средняя величина скорости точки за какой-либо промежуток времени будет равна:

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

Предел этого отношения при Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом будет численным значением скорости в соответствующий момент времени Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом:

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

Если точка Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом движется в сторону положительного отсчета расстояний, то приращение Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом ее расстояния от начала отсчета будет положительным и производная Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом будет также положительной. Если же точка Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом движется в сторону отрицательного отсчета расстояний, то приращение Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом и производная Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом будут отрицательными.

Следовательно, производная Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом дает так называемое алгебраическое значение скорости, которым определяется не только модуль скорости точки, но и направление ее движения по траектории.

Если промежуток времени Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом, следующий за моментом времени Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом, взят настолько малым, что направление движения точки в течение этого промежутка можно считать неизменяющимся, то абсолютное значение приращения Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом расстояния точки от начала отсчета равно приращению Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом пути, пройденного точкой за тот же промежуток времени Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом. Путь Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом, проходимый точкой, также, очевидно, есть некоторая функция времени.

Приращение же пути, конечно, всегда положительно. Тогда модуль скорости точки

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

В целях упрощения записи обычно не делают различия в обозначениях модуля вектора и его алгебраического значения.

Соединяя в одно равенства (1) и (11) и учитывая, что модуль вектора есть всегда неотрицательная величина, можно записать:

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

Модуль скорости точки ровен модулю производной от ее дуговой координаты по времени или производной от пройденного ею пути по времени.

Направлена скорость Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом точки всегда, как было сказано в § 44, по касательной к траектории точки.

Нужно заметить, что при криволинейном движении точки величина ее средней скорости Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом (определяемая из движения точки по дуге Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом траектории) не равна модулю Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом вектора ее средней скорости (определяемой из движения точки по хорде Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом). Но в пределе при Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом модуль скорости точки в данный момент, определяемый по формулам

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

будет иметь одинаковое значение, так как

Определение скорости точки при задании ее движения естественным способом

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Теоретическая механика — задачи с решением и примерами

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Ускорение точки. Его определение при задании движения точки векторным способом + пример с решением
Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения координатным способом + пример с решением
Определение ускорения точки при задании ее движения естественным способом + пример с решением
Частные случаи движения точки