Для связи в whatsapp +905441085890

Определители любого порядка

Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Определители любого порядка
Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Определители любого порядка

  • Получить первый столбец в качестве заменяемой строки. Тогда теорема I \ A 1 + + Yr & r + Yak \ = A ‘, (3) где Я \ b \ s \ b <i d} Яг ч сг дз D ‘= Як БК ЦК День Это имеет смысл, так как oa -jbQ ~ Чтобы проверить правильность (3), разложите A ‘на элементы первого столбца. A ‘= qiQi. + G% Q% + I A + (4) Здесь, как обычно, Q |, Qa, Qt и Q4 — алгебраические дополнения чисел Yan и Ya * Yak. • Qj получается путем удаления первого столбца (и первого ряда) из A. B% d) d% qi = ca d3 bk ck То есть Q = i4 |. Аналогично (E4 = La, Q3 = 4a, Qi = Ak. Замена Qn, Qa, Q8, Q4 на A \, A%, A ^ A4 в Q дает (3).

Теорема об аннулировании. Сумма произведений некоторых пар детерминантных элементов в алгебраическом дополнении параллельного ряда равна нулю. Для наглядности поговорим о детерминантах (2). Например, d \ Ax + d% A% + + di ^ i = На самом деле, согласно теореме замещения, сумма, написанная слева, равна определителю дт бх A ‘= г, рф, DQ BC дт бт с, рф, BK CK DK

\ dt % колонка Ag DT ди Получить из А, заменив столбец Но опредaеленно И теорема доказана. , пересекающегося с предыдущим элементом. Этот минор, умноженный на (- ) p, где p — общее количество зачеркиваний, называется алгебраическим дополнением того же элемента.

о Минор любого элемента матрицы является кубическим определителем, генерируемым матрицей, полученной из (1) путем удаления ряда Людмила Фирмаль

Например, второстепенный элемент 3 элемента d3 — это тот же определитель, умноженный на (-1) 7 = -1. Где p = (поскольку d3 находится на пересечении четвертого столбца и третьего ряда). Лемма. Сумма произведения любой пары элементов в любом ряду матрицы (1) на алгебраическое сложение не зависит от выбора ряда. Например Mi + M «+ Mz» b Mi = Ms + b, Br + csC3 + Мы принимаем эту важную лемму без доказательства. Определитель четвертого порядка, соответствующий матрице определения (1), является суммой парного произведения ряда элементов матрицы в алгебраическом дополнении.

Этот идентификатор О, БХ, ДХ, ДХ ау б} ди ag bs eat / 3 ай бк ск дл Конечно, приведенное выше определение является законным благодаря предыдущей лемме. Поэтому, зная, что такое определитель третьего порядка, мы смогли ввести понятие определителя четвертого порядка. Однако такие детерминанты, как 5-й и 6-й, могут быть введены точно таким же образом. В общем случае n-й определитель, соответствующий конкретной матрице (n-й порядок), является суммой парных произведений элементов любого ряда этой матрицы на алгебраическое дополнение.

  • Важно, что эта сумма не зависит от выбора серии. Последнее принимается без доказательств. № 2. Основное свойство определителя. Их расчет. Теорема Любой определитель степени имеет те же характеристики I-VI, что и определители второго и третьего порядка (см. § 1, № 2 и § 2, № 2).

Эта теорема принимает без доказательства. Вот расчет определителя. Пусть Нед найдет 2 6 3 0 д-4 7 6 2 ~~ 5 1 10 ‘ 3 2-10 Этот определитель имеет одну особенность. Все элементы в четвертом столбце, кроме одного, равны нулю. Поэтому, если вы расширите D до четвертого элемента столбца, вы получите только один *) (а не четыре, как в общем случае!). 2 6 = 2 (-2 -f-30 -f-18-9 -J-30-4) = 126. D = 2 5 1 3 2-1

Теперь рассмотрим детерминанты 4 6 7 0 2 1 3 3 5 Хотя это не «полезно», его легко изменить на «полезное», используя свойство VI. То есть вычтите третий столбец, удвоенный из второго столбца. Как известно, это не влияет на значение определителя **).

Давайте согласимся, что мы называем «определитель» определителем, который содержит ряд, в котором все элементы, кроме одного, равны нулю. Людмила Фирмаль

В результате А потом. 4-8 7 D = 0 0v 1 3-7 ^ 5 ♦) Обратите внимание, что p = Ck существует в элементе 2 четвертого столбца. ••) Свойство VI: «Вычитание добавляет серию вместо n, но добавленную серию можно умножить на любое число, например -2, поэтому между сложением и вычитанием нет никакой разницы.

И здесь уже написано на правой стороне. Удобные «детерминанты. Разложение с элементами во второй строке ) D = Вот еще один пример: 4-8 1 2 3-7 _4 3 7 = 4 4 3 5 7 2 2 6 5 3 D == A = Если вы вытащите второй ряд из третьего ряда, 4 3 2 7 2 O 6 5-2 Добавьте первую строку к третьей. 4 3 2 D = 7 2 0 10 8 0 Результат является полезным определителем.

Разложение на элементы в третьем столбце 7 2 = 2 (56-20) = 72,108 В ‘ D = 2 D = Демонстрирует, что любой определитель может быть удобно использован с помощью Property VI. 1 ‘). Дай мне < я, ди a2 bt ca d3 o »btc®d% би кт ди

В любой выбранной строке убедитесь, что все элементы, кроме одного, вероятно, равны нулю. Для наглядности пусть будет третий запас. Очевидно, A = 0, если все элементы в этой строке равны нулю. За исключением этого тривиального случая ***), вы можете предположить, что один из элементов в третьей строке не равен нулю. Напрaимер, предположим, что это agph0. *) Удалено 4 из первого ряда и -1 из второго столбца. **)

Чтобы быть более точным, найдите что-то «удобное» эквивалентное ему. ***) В целом можно предположить, что в A нет рядов, состоящих целиком из нулей.Затем вычтите- *) из второго столбца Умножение первого столбца B \ Ох б \ Ой Ош дт дт д. či Ci D = Где b \ = bt-at ^ t = аи Вы можете видеть, что ноль отображался вместо bt на пересечении третьей строки и второго столбца. Вычтите первый столбец, умноженный на третий столбец -Заменить элемент на ноль.

Наконец-то Операции, замены и приводят к следующему формату для третьей строки В ООО, Другими словами, он становится «полезным * детерминантом». Замечания. В большинстве случаев определитель третьего порядка легче вычислить, приведя к «удобному * виду», чем правило Саррюса. № 3. Теорема о замене и теорема о недействительности. Следующие две теоремы очень важны. Теорема о замене. Пусть определитель степени -n. Сумма произведений пар алгебраических дополнений элементов любого ряда на любое число qlf Yar ••• »пn равна определителю ». Доказательство. Для наглядности n = 4 и ag bx su di % D% yts az bi g3 (/ 3 ai bk ck dk D =

Получить первый столбец в качестве заменяемой строки. Тогда теорема I \ A 1 + + Yr & r + Yak \ = A ‘, (3) где Я \ b \ s \ b <i d} Яг ч сг дз D ‘= Як БК ЦК День Это имеет смысл, так как oa -jbQ ~

Смотрите также:

Предмет высшая математика

Определители 2-го порядка Решение систем линейных уравнений
Определители 3-го порядка Векторы