Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений

Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений

• Оптимальные критерии для проверки гипотез о нормальных и биномиальных параметрах Пусть (1) — выборка, не зависящая от нормального распределения параметров (a, o). О ней известно и существует две гипотезы: Гипотеза H0: a = a0> Гипотеза //,: a = a,> a0

• Создать оптимальный критерий Неймана-Пирсона. -W т ■ gg-e4> {«i (e, — ^ — tyg ^ -О}.» ‘(11) Из (11) диапазон значений µ для Pj (a 🙂 //> o (x)> C. определяется неравенством x> C для некоторого C. Как вы знаете, среднее значение x обычно распределяется с параметром ^ a. Затем определите ошибки типа 1 и типа 2. OO. a = P {x> C, | // 0} = ^ J «» Trfii-l-O ^^ l ^ SsV «). Ci-o «/ — — ~ Vn (12) C, -a, -Vn R £ P = P {.v <C1 | // 1) = -74 = \ e «da =

Где х — это среднее значение выборки. Людмила Фирмаль

Указывает значение 1-е (уу) = у. (14) Оу называется квантиль нормального распределения. Далее из (12) и (13) uy = — C | -ao / — / — UP- «a.- ~ -V» = — ‘V К + «(О2 Уравнение (15) обеспечивает размер выборки, который обеспечивает ошибку первого и второго типа cal на оптимальной основе (если (15) не является целым числом справа, наибольшее целое число ближе всего кn).

• Надо брать) Теперь рассмотрим следующие две гипотезы: // 0: a = 0, a- o0. В этом случае отношение правдоподобия Pi (*) Pau Приводит к важному набору Случайная величина О п 2 B- _ Ville о2 а2 ф-1 Гипотеза (0, а) ^ «Распределение n степеней свободы по функции распределения L Kn (x) = \ kn (u) du, jt> 0, но и II плотность = -x> О, 2T (т) Далее ошибки типа 1 и типа 2 Создайте лучшие стандарты по схеме Бернулли.

Используйте тот факт, что положительное число успеха x асимптотически перпендикулярно параметру для вычисления ошибок первого и второго рода. (Яркий, VnP (l ~~ P) X I V ‘»/> o 0-Lo) (1 — /> o>) P-P (X i (1 — PI) J Отсюда квантиль wv используется. Получить границу между заданными a и p, определенную в (14) C (~ pr0 + wa V’lPoU-Po) «nP \ -» e VVi U-Pi) И требуемый размер выборки

Учитывая 0 n *» ‘ Это эквивалентно C | неравенству η * Ci. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Решение задач по теории вероятностей

Уровень значимости и мощность критерия	Критерии для проверки сложных гипотез
Оптимальный критерий Неймана-Пирсона	Непараметрические критерии

Если вам потребуется помощь по теории вероятности вы всегда можете написать мне в whatsapp.