Основные алгебраические структуры

Основные алгебраические структуры

• В зависимости от того, определен ли он только в наборе Один закон композиции (сложение или Мультипликативный) или оба, и характеристики этих законов Собственный и сет имеет одно из специальных имен Полугруппа, группа, кольцо, тело, поле. Все эти Множество принадлежит базовой алгебраической структуре (Иногда называют алгеброй System). Наша задача не включает в себя детальное знание этих Структура, мы ограничены их классификацией, Рассмотрим наиболее часто используемые примеры в будущем (Вкладка 4.1).

Кроме того, если для множества определены два закона Композиция, то второй закон относительно дистрибутивный Во-первых, нейтральный элемент, связанный с первым законом Имеет симметричный элемент по второму закону. Обратите внимание, что большинство Обычно используемая алгебраическая структура. Это Минимальная информация наверняка принесет пользу читателю. Повысить свое обучение и способствовать пониманию Дополнительные ресурсы помогут вам справиться с научной литературой.

Детали таблицы Алгебраические структуры можно найти в теоретической литературе Группы, теория колец и др. Людмила Фирмаль

В таблице. Показано 4.1: n — количество законов, заданных для набора. А является характеристикой связности рассматриваемого закона Конфигурация; K — коммутативное свойство. Н является нейтральным элементом. l- Симметричный (обратный, противоположный) Предметы Существование указанного свойства или элемента. Таблица 4.1 Классификация алгебраических структур N 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 алгебраическая структура Полу группа (Добавки) Полу группа (Мультипликативный) Полу группа (Добавить ноль) Полу группа (мультипликативный С блоком) группа (Добавки) группа (Мультипликативный) Абель группа (Добавки) Абель группа (Мультипликативный)

Ассоциативное кольцо Ассоциативное кольцо (С блоком) Абель Ринг Абель Ринг (С блоком) тело Поле Закон — добавки # # # # # # # # # # к # # # # # # # N # # # # # # # # # и # # # # # # # # Способ II Multiplicative # # # # # # # # # # к # # # # N # # # # # # # и # # # # 10-644 Пример 4.0 а. Набор R действительных чисел Формирующее поле б. Множество целых чисел Z образует абелеву группу Кроме того, по сравнению с абелевым кольцом с единицами. Для умножения множество Z не является группой, Нейтральные элементы (единицы) существуют, Любое целое число, обратное значение которого не является целым числом. с. Набор положительных рациональных чисел Q + и Множество R + положительных действительных чисел

• Пример абелевой группы для умножения (нейтральный Элемент — единица). д. Рассмотрим внутреннее множество G = {a, 6, c} Составной закон, действующий в соответствии с таблицей T но В и но В и но В и но В и но В и Что ясно из приведенной таблицы 1) am (btc) = (aTb) mc и Такие, как. 2) Нейтральный по отношению к этому закону Элемент, элемент c. 3) Каждый элемент xeG имеет симметрию: а является элементом 6 (т. е. ‘= 6), 6 — наоборот, (6 ‘= a), если c-элемент c сам (c * = c); 4) Стол Симметричный относительно главной диагонали Он проходит через верхнюю левую и нижнюю правую ячейки таблицы. # Часто присматриваться к некоторым Используется алгебраическая структура.

Смотрите также:

Предмет математика

Некоторые элементарные функции	Группа подстановок
Законы композиции	Понятие метрического пространства