Оглавление:
Основные способы задания функции
- Чтобы проверить функцию, вы должны указать ее. шоу Правила, которые позволяют поиск по значению аргумента Соответствующее значение функции. Это правило Укажите по-разному. Рассмотрим основные. Функция y = f (x) 1 x e X дается явным анализом Если метод задан формулой Серия математических операций, выполняемых на Аргумент g, чтобы получить значение f (x) Функция (например, y = s3 + 3s, x∈R; y = y / x, x ^ 0; y = sin x, х € (0, л *]). Уже есть возможность написать функцию в виде формулы При рассмотрении это может быть решающим в себе Простое задание
Пример 3.1 Длина стержня / опора на одном конце На тележке другой конец скользит вниз Вертикальная стенка с постоянной скоростью v (Рисунок 3.2). В какой-то момент Расстояние до тележки было б Со стены. Найти время т Когда корзина х Со стены (б <х 0, 3) Единица (£ unq1do> змеиная сторона (рис. 3.6.6) е f 0, если x <0, 1 в O (3.3) (3.4) 1 0 1 X в Я Рисунок 3.6 Рисунок 3.6. Значение функции Dot маркирует при x = = 0, а стрелка в конце строки Точка не принадлежит линии.
Во многих случаях составные функции В технике. Людмила Фирмаль
Пример 3.3 Ракета, запущенная вертикально с Земли 2 <j движется в направлении, постоянное ускорение Время работы двигателя Т. Игнорировать сопротивление Изменения из-за ускорения воздуха и земли Определяет зависимость скорости ракеты v от силы тяжести и времени t. Ее полет. Время полета ракеты t отсчитывается с этого момента Это начинается, когда скорость достигает нуля. После этого Скорость работы двигателя v = 2 г, * € [O, T], (3.5)
И его высота h = gt2. Время T off Частота вращения двигателя и высота ракеты равны vt = 2dT и ftj = dT2. После выключения двигателя ракета Ускорение -d, двигаться с такой скоростью v = 2gT-g (t-T) = g (3T-t) y (3,6) И высота 2 г. Установить до Формула (3.6). Наибольшая высота ракеты h * достигнет на данный момент Учтите, когда время £ *, его скорость равна нулю, т.е. (3.6) Γ = 3 и h * = hT + vr (r − T) −g (t * ˜2T) 2 = bdT2. Если вы освободитесь от высоты h *, ракета достигнет земли Во времени Скорость vm = -y / 2gh * = -y / bdT (знак минус Направление скорости противоположно направлению, принятому в (3.5) (3.6) Если положительный.
- В результате (3.5) (3.6) и получим высоту по формуле () _Г2gt при t [0, Г], и tft [0, Γ] flft2, -t2-3T2) / 2 для t € (T, tJ. Значение Т; время U зависит от условий Поскольку ракета взаимодействует с поверхностью Земли, (3.7) определяет только функцию v (t) 0 для t € [0, t +). Рисунок 3.7 Дается график зависимости А из C = h / (gT2) = т / т # Рисунок 3.7 Функция белого списка явно установлена аналитически Используйте формулу, но площадь Определение функции в форме ^ Для набора X не отображается. Всегда под X Много значений Аргумент x, для которого данное выражение имеет смысл.
Для функции набор значений y = y / 4-x2 является областью определения x} Неравенство 4-x2 ^ 0 выполнено, т. е. X = [2, 2]. Очевидно, область функции Y = фи (х) / г (х) х <а х ^ а Толпа X = (XHP (-oo, a)) U (X2P [a, + oo)), X1 и X1 — область определения функции f \ (x) Соответственно. Явный метод анализа для указания Функция очень компактна (в общем, выражение Требует очень мало места), легко воспроизводить (формула проста) Запишите), идеально подходит для бега Математические действия и функции преобразования.
Например, если функция y = x3, область определения Аргумент x может делать следующее, поэтому множество X = R = (-00, +00) Возьмите любое значение в числовой строке. Людмила Фирмаль
Некоторые из этих действий являются алгебраическими (сложение, умножение И т.д.). Будут изучены другие известные из математики школьные курсы (дифференциация, интеграция). В будущем Однако этот метод не всегда очевиден. Природа зависимости от аргументов функции не всегда ясна, Найти значение функции (при необходимости) Иногда требуются громоздкие вычисления. Функция y = f (x) определяется иррациональным анализом. Метод, если дано соотношение F (s, y) = 0, (3.8) Соедините значение функции y и аргумента x. бели Установите значение аргумента, затем найдите значение Y соответствует определенному значению Решите уравнение (3.8) для этого конкретного y х значение.
Конкретное значение х (3,8) может не иметь решения Или есть несколько решений. В первом случае с учетом Значение x неявно принадлежит определенной области Данная функция. Во втором случае (3.8) несколько значений Функция для заданного значения аргумента Одно значение Изучение многозначных функций Неудобно, они пытаются избежать этого, нарушая такую функцию К некоторым очевидным вещам, часто называемым Однозначная ветвь многозначной функции.
Не здесь (3.8) рассмотреть условия, которые определяют уникальные условия Этот вопрос не прост. (3.8) можно разрешить явно получить ту же функцию для y = f (x), но уже дано Явный метод анализа. Следовательно, уравнение x-y3 +1 = 0 Уравнение y = (x +1) 1/3 определяет ту же функцию. График показан на рисунке 3.8. Тем не менее, когда явно позволяет (3.8) Получите некоторые формулы для y, Он достигает ряда четко определенных функций. Например, из уравнения = 1, как вы знаете, определите окружность в плоскости xOy Радиус единицы вокруг начала координат (рис. 3.9), Получите два выражения y = ± Vl-x2.
Соответствует двум явно определенным функциям y = \ / 1-x2 (Верхний полукруг) и y = — \ A-x2 (нижний Полукруг). 2 х Рисунок 3.8 -1 Рисунок 3.9 Зависимость у от х не дается напрямую, Вместо этого зависимость обеих переменных r и y Третья вспомогательная переменная t вида у = teT cr, (3.10) Во-вторых, это параметрический способ определения функций. Вспомогательная переменная t называется параметром. Если возможно удалить параметр t из (3.10) Явный или неявный анализ определений функций Зависимость у от х. Например, из отношений (3.11) Получить зависимость y = x / 2 + 1, кроме параметра t Определите прямую линию в плоскости xOy (см. Рисунок 3.1). так Поэтому (3.11) можно считать параметрическим
Прямая работа. Исключить т из отношений / * = «» ‘. * € [0,2тг), (3,12) Доберитесь до знакомой формулы (3.9). (3.12) Параметрический формат, который определяет круг, Рисунок 3.9 Параметр соответствует углу t (в радианах). Приведенный выше пример Аналитический способ определения функции соответствует ее графическому Изображения, которые можно считать полезными Визуальная форма описания функции. Иногда используют Метод графической спецификации, когда зависимость y является функцией x определяется линией на плоскости xOy.
Однако все Значение аргумента Соответствующее значение функции можно получить из Графика приблизительная. Быть рожденным Ошибка зависит от масштаба и точности измерения абсциссы, Ордината отдельной точки на графике. Будущее расписание Функция, которая назначает только диаграмму действий Ограничено создание «эскизов» для работы График, отражающий основные функции функции. Обратите внимание на табличный способ установки функции Несколько значений аргумента и их соответствующие значения
Конкретный порядок функций размещен в таблице. так Хорошо известная таблица тригонометрических функций построена, Обычно в форме таблицы, такой как логарифмическая таблица Представляет связь между величинами, измеренными в Экспериментальные исследования, наблюдения, испытания. Недостаток этого способа невозможен Прямое определение значения функции Аргумент, которого нет в таблице. Бери это, Значения аргумента, не показанные в таблице, принадлежат Рассматриваемая область определения функции, тогда
Соответствующее значение функции можно рассчитать Используйте в основном интерполяцию и экстраполяцию. Функции могут быть установлены алгоритмически (или Широко используется в программах) Компьютерные вычисления. Наконец, описательный Как определить функцию в (или словесном) правиле Соответствие значения функции Значение аргумента выражается словами. Например, функция = t L / f € [т.е. m +1) до € Z, называется целой частью х (или «Antiere from s»), обычно «Наибольшее целое число, Не превышать х. «График этого Функция показана на рисунке. 3.10.
Смотрите также:
| Ограниченные множества | Сложная и взаимно обратные функции |
| Функция и ее график | Периодические функции |
