Отметим ряд свойств неопределенного интеграла, вытекающих непосредственно из определения.
1. Производная неопределённого интеграла равна подынтегральной
функции: 
.
Докажем это свойство: 
.
Благодаря данному свойству правильность интегрирования проверяют дифференцированием.
Пример №18.3.
Докажите справедливость равенства: 
.
Решение:
Воспользуемся свойством 1: найдем производную неопределенного интеграла. 
, что совпадает с подынтегральным выражением. Следовательно, интеграл 
найден верно.
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс константа 
:
Рассмотрим ещё два свойства неопределённого интеграла, которые значительно расширяют возможности интегрирования.
4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, т.е. если 
, то 
.
5. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух непрерывных функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Общая схема исследования функции и построения графика |
| Понятие неопределенного интеграла. |
| Таблица основных интегралов. |
| Непосредственное интегрирование. |
