Устанавливать сходимость или расходимость ряда в некоторых случаях позволяют свойства рядов. Рассмотрим основные свойства рядов.
Свойство 1. Если к ряду 
прибавить (или отбросить) конечное число членов, то полученный ряд сходится или расходится одновременно с данным.
Свойство 2. Если ряд сходится, и его сумма равна 
, то для произвольного числа 
ряд
также сходится, и его сумма равна 
. Если же ряд расходится и 
, то и ряд 
расходится.
Свойство 3. Если ряды 
и 
сходятся, и их суммы равны 
и 
соответственно, то сходятся и ряды 
, причем сумма каждого равна соответственно 
. Другими словами: сходящиеся ряды можно почленно складывать и вычитать. Из свойства 3 вытекают два следствия.
Следствие 3.1. Сумма (разность) сходящегося и расходящегося рядов есть расходящийся ряд. Следствие 3.2. Сумма (разность) двух расходящихся рядов может быть как сходящимся, так и расходящимся рядом.
Рассмотрим примеры использования свойств рядов при установлении их сходимости или расходимости.
Пример решения заказа контрольной работы №93.
Известно, что ряд 
— сходится, а ряд 
расходится. Применяя свойства рядов, исследуйте на сходимость ряды:
Решение:
а) Поскольку данный ряд 
получается из сходящегося ряда 
умножением на число 
, следовательно, по свойству числовых рядов (свойство 2), он сходится.
б) Поскольку данный ряд 
представляет собой сумму сходящегося 
и расходящегося 
ряда, значит, по следствию из свойства рядов (следствие З.1.), он расходится.
Ответ: а) 
сходится; б) 
расходится.
На этой странице вы сможете заказать контрольную работу и познакомиться с теорией и другими примерами решения:
Заказать контрольную работу по высшей математике
Другие похожие примеры возможно вам будут полезны:
