Основные законы теории электрических цепей
Расчет электрических цепей осуществляют по законам Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа вытекает из принципа непрерывности электрического тока: поток вектора полной плотности электрического тока через замкнутую поверхность в любой среде равен нулю:
где
Здесь — плотность тока проводимости; , где — вектор электрической индукции; — плотность тока переноса зарядов на заряженных телах.
Охватим узел электрической цепи, замкнутой поверхностью (рисунок 2.29). Если и , то через замкнутую поверхность проходят только токи проводимости в проводниках, пересекающих эту поверхность.
Согласно закону сохранения электрического заряда и принципа непрерывности тока, в данном случае получим:
Если число ветвей присоединены к узлу цепи, имеем:
Полученное соотношение называется первым законом Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, пересекающих замкнутую поверхность, равна нулю.
Если внутри замкнутой поверхности находится один единственный узел, то формулировка имеет вид: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.
В левой части уравнения следует поставить знак «+» перед буквенными обозначениями токов, положительное направление которых принято от узла, и знак «-» перед буквенным обозначением токов, положительное направление которых принято к узлу. Для случая на рисунке 2.29 перед токами и в уравнении следует поставить «+», а перед током знак «-».
Если правую и левую части уравнения умножить на минус единицу, то мы получим знаки перед токами, соответствующие обратному направлению единичного вектора . Если в результате расчета получено для некоторого тока в некоторый момент времени положительное число, то это указывает, что ток имеет направление согласно стрелке.
Если , то этот ток направлен против стрелки. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС источников энергии, действующих в ветвях любого замкнутого контура электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом же контуре:
где — падение напряжения на пассивных элементах ветви :
— ЭДС -ой ветви.
Здесь: — сопротивление резистора ветви; — индуктивность катушки ветви; — емкость конденсатора ветви.
Для составления уравнений согласно второму закону Кирхгофа предварительно задаются положительные направления токов и ЭДС источников энергии во всех ветвях.
Положительные направления падений напряжения , считаем совпадающими с положительными направлениями токов . На рисунке 2.30 представлен фрагмент электрической цепи в виде замкнутого контура. Направление обхода контура выбрали произвольно по часовой стрелке. Уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:
В электрических цепях с сосредоточенными параметрами второй закон Кирхгофа может быть записан и для контура, который проходит частично по элементам электрической цепи и частично проходит от одного узла к другому по окружающему элементы пространству, где мы принимаем отсутствующими магнитные сторонние поля: и . Для примера по рисунку 2.31 мы можем составить уравнение:
Эта страница взята со страницы задач по электротехнике:
Электротехника — решения задач и примеры выполнения заданий
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Активные идеальные элементы |
Основные топологические понятия схемы электрической цепи |
Определение линейных электрических цепей постоянного тока и законы Кирхгофа |
Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС |