Оглавление:
Основы расчета переходных процессов в нелинейных цепях путем замены
Основа для расчета переходных процессов в нелинейных цепях путем замены конкретных интегралов приближенными суммами. В 1916 году Волынкин разработал метод анализа графа для расчета переходных процессов в нелинейных цепях, основанный на замене некоторых интегралов приближенными суммами по трапециевидной формуле.
- Из курса математики интегральный интервал (ba) b интеграла j / (x) dx делится на n равных частей: y0, yit a yy, ••• »Yn — значение функции f (x) соответственно Xq = a, Xj = ba «= c 4-A, x2-a 4-2h и т. Д., Где h =, nb C„ ba J / (x) dx i «(x / q 4-2t / i 4 * 2i / 2 4 «••• 4» ^ -Up-i 4- Yn \ (B.7) a.
Рассмотрим метод с использованием примера схемы на рис. 385. Людмила Фирмаль
Сопротивление и /? 2. Зависимость нелинейной индуктивности от φ от i дается кривой на рисунке 386. Emfin! (/) Имеет вид, показанный на рисунке 387. Ток в м в ветви в соответствии с рисунком 385.
Уравнение Но следуйте закону Кирхгофа: h-4 * * 2 © ф ,, 1 * 2 dt • ltRi + tee ‘(° -откуда? F ■ J- +’ Для ?? 1 указывает: -g с (0 = p7 «* e1 (O * 1 + ^ (O * (D.8)))) И цепное уравнение записывается как: = e ( /) (B.9) Разделите время I на равные интервалы m (t = rm), затем вместо:: rm-O m 2n
- Интегрируйте в порядке от t = 0 до tm (B.9), затем Используйте трапециевидную формулу, например, от f = 0 до f = 2m. Получите информацию о первом интервале: Ф1-Фо + R fi dt = [е (0 dttО6, но по уравнению (B.7)) О
Следовательно, m + ~~ 4 = 4о + Jе (0 L. (B. 10) Если φ — остаточная связь потока, в будущем она будет равна нулю t = ^ 2x 2-t В случае 2t + [e (t) dt формула (B.7) 2t Cidt = y (2Zl + / s), поэтому t = 2m 2t 4> 2 + -y-h = • J e (/) dt -Rx ^. (B.11) 0 t = nx nx An —1 4> „Если 4 — (- (e (<) dt-Rx J) lk. (B.12) o ft-i формула (B. 12) может
использоваться для последовательного нахождения q, Z2, Z3 и т. Д. Людмила Фирмаль
С левой стороны имеется неизвестный ток i „и соответствующая ему связь потока fl, а также значение ik с правой стороны счетчика. Известно по результатам. Порядок расчета следующий: Пх1. Используя заданную e {t), построим кривую je (t) dtО (рисунок 368) 2.
На том же рисунке (см. Рисунок 386) показана кривая ip = »F ( t) Нарисуйте поле OS прямой линии с углом относительно абсциссы. Его касательная Jm равна -3. 3. Значение / 1 может быть получено из уравнения (B.10). Для этого возьмите je (t) из рисунка 388 X. ) Дт. Равен сегменту 11
Перенесите этот сегмент на диаграмму. На этапе 386 двигайтесь параллельно вертикальной оси до тех пор, пока один ее конец не появится на кривой φ (0 — точка B, другая сторона прямой OS — точка D. Rx. В этом случае сегмент BC равен сегменту CD , -C. (В настоящее время) 4.
Текущее значение i2 аналогично, но согласно формуле (B.11) из j * e (/) A, равного сегменту 22, сначала выберите только Rxilt, а затем переместите Полученный сегмент должен быть параллелен оси ординат Zx 5. / 3 нц (для определения e (t) dt необходимо вычесть /? M (ZT + M и т. Д.) E (0
Если это периодическая функция периода T, e (если 0 — непериодическая функция, значение t выбирается после предварительного теста теста. Рассмотрим числовой пример.
Пример 175. Рисунок 385 == 2ox = От 0 до f = 0,1 с e (0 «= 400 f, затем e (t) = 0. Кривая i = = / (0. Предполагая нулевое начальное условие, связь остаточного потока f0-0.
Решение. Интервал времени Т = 0,025 секунды Ft 1 2 3 4 5 6 7 8 пт пт 0,025 0,05 0,075 0,10 0,125 0,15 0,175 0,2 P — 1 0,125 0,5 1,13 2 2 2 2 2, + ^ ‘= * PT $ e (t) dt-0 n -1 0 0,004 0,01 0,057 0,45 0,565 0,645 0,715 Rix yn 2 ^ ik 0,125 0,496 1,12 1,943 1,55 1,435 1,335 1,285 0,16 0, 24 1,85 15,7 4,6 3,2,76 2,36 388 Je (/) A = • / (<) На графике, а на рисунке 389 график / = / (/).
Смотрите также:
