Оглавление:
Основы динамики системы материальных точек
Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.
Любое материальное тело в механике рассматривается как механическая система, образуемая совокупностью материальных точек.
Из определения механической системы следует, что движение каждой из точек, входящих в систему, зависит от движения остальных точек.
Силы, действующие на точки системы, делятся на внешние и внутренние. Силы взаимодействия между точками этой системы называют внутренними. К внешним силам относятся силы, действующие со стороны точек, не входящих в эту систему.
Примерами внешних сил являются сила тяжести, сила давления, сила трения и др.
К внутренним силам относятся силы упругости.
Движение механической системы зависит не только от внешних сил, но и от суммарной массы системы 
где 
— масса отдельных точек механической системы.
Движение системы зависит и от положения центра масс ей стемы — условной точки, в которой сосредоточена вся масса тела. Обычно считают, что в центре масс приложены все внешние силы.
Движение центра масс определяет движение всей системы толь ко при поступательном движении, при котором все точки тела дви жутся одинаково.
Основное уравнение динамики при поступательном движении тела
Для определения движения тела (системы материальных точек можно использовать второй закон динамики
где 
— суммарная масса тела; 
— ускорение центра масс тела.
В поле земного притяжения центр масс совпадает с центров тяжести.
Основное уравнение динамики вращающегося тела
Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается вокруг оси 
с угловой скоростью 
(рис. 17.3).
Рассматривая твердое тело как механическую систему, разобьем ее на множество материальных точек с массами 
. Каждая точка движется по окружности радиуса 
с касательным ускорением 
и нормальным ускорением 
где 
— угловое ускорение.
Используем для каждой точки принцип Даламбера и приложим силы инерции:
— касательную 
;
— нормальную 
.
Система сил, действующих на точку, по принципу Даламбера, находится в равновесии.
Поэтому алгебраическая сумма моментов относительно оси вращения должна быть равна нулю: 
, где 
— момент внешних сил.
Моменты нормальных сил инерции 
равны нулю, т. к. силы пересекают ось 
. Силы, направленные по касательной к окружности, равны
где — общая величина, угловое ускорение тела.
Подставив значение силы в формулу для определения моментов, получим
Величина 
называется моментом инерции тела относительно оси вращения и обозначается 
.
В результате получим выражение основного уравнения динамики вращающего тела:
где — сумма моментов внешних сил относительно оси; — угловое ускорение тела.
Момент инерции тела в этом выражении определяет меру инертности тела при вращении.
По выражению для момента инерции можно определить, что единица измерения этой величины в системе СИ 
.
Видно, что значение момента инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения: при одинаковой массе момент инерции больше, если основная часть массы расположена дальше от оси вращения. Для увеличения момента инерции используют колеса со спицами и отверстиями.
Моменты инерции некоторых тел
Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 17.4) 
Момент инерции полого тонкостенного цилиндра (рис. 17.5) 
.
Момент инерции прямого тонкого стержня любого поперечного сечения
Момент инерции шара (рис. 17.7) 
Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:
Примеры решения задач технической механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Общие теоремы динамики |
| Основы динамики системы материальных точек |
| Классификация нагрузок и элементов конструкции |
| Метод сечений |
