Относительная погрешность

Допустим, что абсолютная погрешность проведенного измерения равна 1 см. Если с такой погрешностью измеряли длину тетради, то это большая погрешность, а если измеряли длину комнаты — небольшая. Таким образом, имеет значение не только какова погрешность, но и её отношение к измеряемой величине.

Относительной погрешностью Относительная погрешность приближенного числа Относительная погрешность называют отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю приближенного значения: Относительная погрешность.

Относительная погрешность — безразмерная величина. Но чаще относительную погрешность выражают в процентах, используя при этом формулу: Относительная погрешность.

Пример №45.2.

Найти относительную погрешность измерения диаметра детали в примере 45.1.

Решение:

Поскольку Относительная погрешность Относительная погрешность Относительная погрешность то найдем относительную погрешность измерения по формуле Относительная погрешность: Относительная погрешность.

Тот же результат может быть выражен в процентах:

Относительная погрешность

Ответ: Относительная погрешность или Относительная погрешность.

Итак, для расчета относительной погрешности числа должна быть известна абсолютная погрешность, которая обычно бывает неизвестной (известна лишь граница абсолютной погрешности). На практике вместо понятия относительной погрешности чаще используют понятие границы относительной погрешности числа.

Границей относительной погрешности Относительная погрешность приближения Относительная погрешность называют отношение границы абсолютной погрешности к модулю приближенного значения: Относительная погрешность или в процентах Относительная погрешность.

Граница относительной погрешности является показателем качества измерения: чем меньше граница относительной погрешности, тем точнее произведены измерения.

Пример №45.3.

При измерении длины Относительная погрешность и диаметра Относительная погрешность кабеля были получены значения Относительная погрешность. Оцените границы относительной погрешности Относительная погрешность и Относительная погрешность. Какое измерение проведено точнее?

Решение:

Поскольку длина кабеля задана в виде Относительная погрешность, то Относительная погрешность. Найдем границу относительной погрешности Относительная погрешность по формуле Относительная погрешность : Относительная погрешность.

Поскольку диаметр кабеля можно представить как Относительная погрешность, то Относительная погрешность, Относительная погрешность. Найдем границу относительной погрешности Относительная погрешность по формуле Относительная погрешность : Относительная погрешность.

Получили, что Относительная погрешность, a Относительная погрешность. При измерении длины кабеля граница относительной погрешности меньше, чем при измерении диаметра кабеля, следовательно, измерение длины проведено точнее.

Ответ: Относительная погрешность, Относительная погрешность.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Приближенные значения величин.
Абсолютная погрешность.
Запись приближенных чисел. Верные и значащие цифры.
Погрешности вычислений с приближенными данными.