Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной

Для того чтобы осуществить переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, будем использовать следующий алгоритм:

1. Выделить параметры Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной в алгебраической форме Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

2. Найти модуль комплексного числа Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной по формуле: Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

3. Для нахождения аргумента Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной выполнить вспомогательный чертеж и определить четверть, в которой расположен вектор Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной (а, следовательно, и угол Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной).

4. В зависимости от четверти, в которой лежит угол Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, воспользоваться одной из следующих формул:

Если Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной четверти, то Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной ;

если Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной четверти, то Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной ;

если Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной четверти, то Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной ;

если Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной четверти, то Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

5. Подставить найденные значения Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной в тригонометрическую и показательную формы.

Пример №44.3.

Перевести комплексное число Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной в показательную и тригонометрическую формы.

Решение:

1. Выделим параметры Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной в алгебраической форме Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной: Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

2. Найдем модуль комплексного числа Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной по формуле Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной : Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной

3. Для нахождения аргумента Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной выполним вспомогательный чертеж (рис. 44.1). Видим, что полученный вектор образует с положительным направлением оси Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной угол Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, следовательно, без применения

дополнительных формул делаем вывод, что Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

4. Так как Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, а Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, то тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной. Показательная форма того же числа равна Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

Ответ: Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

Пример №44.4.

Перевести комплексное число Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной в показательную и тригонометрическую формы.

Решение:

1. Выделим параметры Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной в алгебраической форме Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной: Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

2. Найдем модуль комплексного числа Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной по формуле Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной:

Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной
Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной

3. Для нахождения аргумента Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной выполним вспомогательный чертеж (рис. 44.2). Видим, что полученный вектор (а, следовательно, и угол Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной) расположен во второй четверти.

4. Воспользуемся формулой: если Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной четверти, то Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной .

Тогда Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

5. Так как Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, а Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, то тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид: Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной. Показательная форма того же числа равна Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

Ответ: Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Действия над комплексными числами в показательной форме.
Переход от тригонометрической и показательной формы.
Приближенные значения величин.
Абсолютная погрешность.