Оглавление:
Переходы под влиянием адиабатических возмущений
- Затрагиваемая миграция Нарушение изоляции Как уже говорилось в § 41, на пределе, произвольно мед Возмущения, которые меняются со временем Прогресс системы из одного состояния в другое стремится к нулю. Затем рассмотрим этот вопрос количественно и посчитаем правильное Ясность перехода при медленно меняющихся эффектах (адиаба Shizu) in (J1, D. Landau, 1961).
- Медленно меняйте гамильтониан системы Функции времени имеют тенденцию к определенным ограничениям t ± 0 0. Кроме того, пусть ipn (q, t) и E n (t) — собственные функции. И собственные значения энергии (в зависимости от времени, Результат решения уравнения (из параметров) Шредингер H (b) Φη = E n ^ n] для теплоизоляции Временные изменения в зависимости E p и времени §53П Е Р Е Х О Д Й П О Д В Л И Й Н И Е М А Д И Я Б А Т И К Х И Й К Это медленно.
Наш предыдущий вызов был Определить вероятность нахождения системы W2 1 как t-> + a В некоторых провинциях 2, если она Государство ф . Людмила Фирмаль
Медленное нарушение приводит к продолжительным часам «Миграционный процесс», и, следовательно, изменения в действиях в течение этого периода (Определяется интегралом -f E (t) dt) велико. В этом смысле настройка Эта проблема имеет полуклассическую особенность, Необходимые переходные вероятности играют важную роль Их значение t = до И это соответствует классу «Момент перехода» Шикарная механика (ср. § 52), конечно же.
Такой переход классически невозможен, Корневое сплетение уравнения (53.1). В этот момент происходит Необходимость изучения свойств решения уравнения Шуле Дингер с комплексным значением соседнего параметра t Точка t = to, два собственных значения энергии равны 100 Будет равным Как вы увидите позже, вблизи этой точки собственная функция φ \, Ф2 сильно зависит от т.
Чтобы определить это отношение, введите Сначала опустим их линейную комбинацию ( Lp \ удовлетворяющее условию, (^ 2) вырезано Этого всегда можно добиться с помощью правильного интегрированного выбора Коэффициент (функция т). Функция Lp \, (f2 больше не Сингулярность при t = to- Найти собственные функции в линейной форме комбинирование Φ = «1 ^ 1 + a2 ^ 2 * (53,3)
Вы должны помнить о сложных ценностях «Время» t оператора H {t) соответственно (в формате (17.4)) Все еще согласуется с транспонированием (H = H), Но это уже не Эрмит (H f H *). Полная энергия U (t) ΦU (t) *. Подставим (53.3) в уравнение Шредингера и умножим его Слияние с Lq \ на левой стороне, один раз с cp2 и dq. Ввод обозначений ^ i (^ o) = ^ 2 (^ 0) (53,1) (53,2) (53,4) 246 K V A ZI K L A S S I C H E S K I Y S L U W A H H.
VII И учитывая указанные свойства и учитывая, что H \ 2 = H21, гамиль Тониан получает систему уравнений. Условием разрешимости этой системы является формула (H \ 2 -E) 2 = = H \ \ H2 2 h (корень определяет собственное значение) энергии E = H \ 2 = L y / I C I 22. (53,6) Тогда из (53.5) Из (53.6) совпадение в точке t = равно 2 Фактическое значение в нем должно исчезнуть Nc или H2 2. Пусть N c.
Функция исчезает регулярно Вообще говоря, очки генерируются пропорционально t. Это E (t) -E (to) = = t const -y / t-to, (53.8) Другими словами, E (t) имеет точку ветвления t = to. A2 ~ ~ Y / t-to. Следовательно, точка в точке t = to имеет только одно собственное значение. (Функции, соответствующие p . Задача формально Сходства с проблемами за пределами барьеров, рассмотренных в §52 Мистер Отражение.
- Мы имеем дело с полуклассическим временем Изменение «по волновой функции Φ (ξ) (не полуклассический § 52). Должны быть определены координаты функции и члены формы Для C2Φ2cxp (-iE 2 t / ti) волновая функция при t + 0 0 t- аналог волновой функции Φ (t) = φ ± exp (-iE it / h) ( Однако проблема определения отраженной волны с х x + oc); желаемая вероятность перехода W2 1 = | c2 | 2.
Кроме того, действие S = -f E (t) dt Интегрирование времени из функций со сложными точками Бифуркация (аналогично наличию сложных точек бифуркации) Интегрирование f pdx-функции p (x)). Так что посмотрим Актуальная проблема решается перемещением в плоскости комплекса.
Переменная t (от большого отрицательного до большого положительного. Людмила Фирмаль
Фактическая стоимость), полностью аналогично тому, как это было §52 сделано в плоскости х, не повторяется Соответствующие соображения следующие: Предполагая, что E 2> E ] на действительной оси Обход должен быть сделан в верхней полуплоскости комплекса H c a \ + J? I2a2 = E d 2, H 1 2 SC + J? 22a2 = Ea . (53,5) a2 / ai = ± y / # n / tf 22. (53,7) §53П Р Е Х О Д Й П О Д В Л И Й Н И Е М А Д И Я Б А Т И К Х Е С К И Х В О З М У t (сдвиг e eE ^ / n / e E ^ / n Рост).
Результатом является выражение (похожая форма Le (52,2)) W2 1 = exp [-Im [E (t) dt], (53,9) С «7 Интеграция теперь выполняется, как показано на рисунке. 19 Контур, но слева направо. E = E \ для левой ветви этой цепи, E = E 2 для правой ветви. Поэтому его можно переписать в следующем формате (53,9) W21 = exp f —2 Im J Lo2i (t) d t j, (53.10) ‘т л’ Где UJ21 = (E2-Ei) / h] t произвольная точка на вещественной оси ξ
Следует взять один из верхних Корневой плоскости показателя (53.1) Абсолютное значение показателя степени (53.10) является наименьшим Значение 1). Кроме того, при переходе непосредственно из состояния 1 Вы также можете побороться за «переходный путь» в состоянии 2 Разрезать промежуточные состояния с разными вероятностями Это выражается той же формулой.
Так пройдите Интегрирование «паса» 1— ^ 3— ^ 2 (53.10) заменяется суммой интегралов рыболовный (3 1) (2 3) Ро-ро J W3 1 (t) d t + J u> 23 (t) dt, Каждый верхний предел имеет «пересечение» Слагаемые E \ (t), E3 (t) и E2 (t), E $ (t) \ result соответственно Получается путем прохождения пути, который охватывает оба эти Определить изменения в классических адиабатических инвариантах Осциллятор по уравнению ^ + U2 (т) х = 0 (1)
1) Среди конкурирующих ценностей Ки, где E (t) уходит в бесконечность (однако в такой точке) (53.10) имеет другой экспоненциальный коэффициент). 2) В случае промежуточного состояния, связанного с непрерывной спецификацией Когда частота u (t) изменяется медленно от значения cji t-V-oo до u 2 когда т-оо (А. М. Дыхне, 1960).
Решающее уравнение (1) выводится из уравнения Шредингера Повторное назначение φ-y x, x-y t \ p (x) / h = k (x) -yuo (t), Тогда проблема оказывается формально эквивалентной проблеме отражения Из потенциальных барьеров, рассмотренных в §25. В результате, Расчет изменения адиабатического инварианта для расчета амплитуды Тонны размышлений.
Запишите решение уравнения (1) для t -y = pche следующим образом: x = A ge’Sh1 * + A {e ~ iwit, w-s — о, о, x = A 2 e W2 * + A ^ e-> 2 *, x-> oo. Согласно (25.6) A 2 = a 1 + p A 1 (2) Поскольку адиабатический инвариант осциллятора равен E / u, h = muJiX2 = 2 m u i \ A i \ 2, I2 = 2 t и 2 \ A2 \ 2 Или альтернатива (2): I2 = 2m и 2 [(\ a \ 2 + \ / 3 \ 2 \ Ar \ 2 + 2R e (a / TA2)]. Используйте соотношение (25.7).
Обозначение имеет вид \ a \ 2 = = | / 312 + и \ / и 2, 12-h = 4: ty2 [\ / 3 \ 2 \ Ar \ 2 + Re (a / 3 * A2)]. (3) Случаи, которые учитывают постепенное изменение u (t) Проблема отражений от барьеров в квазиклассических ситуациях Параграф 1 В этой ситуации (3 экспоненциально мало, \ a \ 2 «и \ / и 2. (Предполагается, что U 2 (t) не имеет сингулярности или нуля на действительном числе Ось т. )
Метод расчета амплитуды, описанный в предыдущем абзаце Отражением будет 12-1 \ оценка A I = 12-Ii ~ \ / 3 \ ~ exp | -2 Im J u (t) d t \, «Н» к — особая точка верхней полуплоскости t, дающая наибольший вклад А. I.
Это уравнение согласуется с результатами § 51 (т. См. I) для рассмотрения: Для гармонических генераторов. у 2 (т) есть Верхняя полуплоскость представляет собой простой ноль, а уравнение в предыдущем разделе Вы можете найти предэкспоненциальный фактор. (См. Примечание, стр. 241.) Обратите внимание, что второй ключевой член в (3) зависит от начальной фазы. Изменить. При усреднении на этом этапе оно исчезает, D 7 «2D / 1, Где R «-1/3 | 2-» коэффициент отражения
Смотрите также:
| Вычисление квазиклассических матричных элементов | Спин |
| Вероятность перехода в квазиклассическом случае | Оператор спина |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
