Первое достаточное условие существования экстремума функции
Теорема. Пусть точка является критической точкой функции , а сама функция непрерывна и дифференцируема во всех точках некоторого интервала, содержащего эту точку. Тогда:
- Если при , а при , то при имеет место максимум, т. е. если при переходе слева па право через критическую точку первая производная функции меняет знак с « + » на «- », то в этой точке функция достигает максимума.
- Если при , а при , то при имеет место минимум, иначе если при переходе слева па право через критическую точку меняет знак с «- » на « + », то в этой точке функция достигает минимума.
- Если при переходе через критическую точку не меняет знак, то экстремума нет.
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны: