Для связи в whatsapp +905441085890

Пластический изгиб статически определимой балки

Пластический изгиб статически определимой балки

Ограничимся рассмотрением малых упругопластических деформаций, когда деформации малы по сравнению с размерами элемента конструкции (теория Ильюшина). Рассмотрим статически определимую шарнирно опертую балку прямоугольного сечения.

Пластический изгиб статически определимой балки
Рис. 149. Шарнирно опертая статически определимая балка прямоугольного сечения, загруженная сосредоточенной

При увеличении силы F напряжения в крайних волокнах балки вначале достигают предела текучести Пластический изгиб статически определимой балки (1я стадия). Однако несущая способность балки еще не исчерпана. Дальнейшее увеличение нагрузки вызывает распространение пластических деформаций в сторону нейтральной оси. При этом нейтральная ось все время остается центральной осью сечения (рис. 150).

Если пластические деформации распространяются на все сечение (2я стадия), то образуется пластический шарнир и несущая способность балки будет полностью исчерпана.

Пластический шарнир отличается от обычного шарнира тем, что он передает изгибающий момент равный пластическому моменту, а обычный шарнир вообще не передает момента. На первой стадии работы балки внешний и внутренний (изгибающий) моменты в поперечном сечении балки должны быть равны (561)

Пластический изгиб статически определимой балки
Рис. 150. Изменение закона распределения напряжений по высоте сечения балки при возрастании нагрузки

I я стадия

Пластический изгиб статически определимой балки

Определим соответствующую предельную силу для упругой балки

Пластический изгиб статически определимой балки

На второй стадии работы балки внешний и внутренний (изгибающий) моменты в поперечном сечении балки также должны быть равны друг другу (486)

2 я стадия.

Пластический изгиб статически определимой балки

Предельная сила для балки с пластическим шарниром выражается формулой (487)

Пластический изгиб статически определимой балки

Отношение предельной силы для балки с пластическим шарниром к предельной силе для балки в упругой стадии равно

Пластический изгиб статически определимой балки

Упругий момент сопротивления прямоугольного сечения балки равен

Пластический изгиб статически определимой балки

Пластический момент сопротивления прямоугольного сечения балки, согласно выражению (486) равен

Пластический изгиб статически определимой балки

Пластический момент сопротивления сечения произвольной формы, согласно выражению (486), равен

Пластический изгиб статически определимой балки

где Пластический изгиб статически определимой балки — статический момент относительно нейтральной (центральной) оси части сечения, расположенной выше или ниже нейтральной оси.

Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:

Решение задач по сопротивлению материалов

Дополнительные страницы которые вам будут полезны:

Факторы, влияющие на величину предела выносливости
Учет пластических деформаций при расчете элементов
Изгиб прямых стержней
Типы опор и типы балок