Плоские потоки несжимаемой жидкости.

Плоские потоки несжимаемой жидкости.

Плоские потоки несжимаемой жидкости. функция тока и гидродинамическая сетка. Свойства потока, описанные в предыдущем параграфе, справедливы для потоков несжимаемой или сжимаемой жидкости в пространстве (3-D).Здесь мы рассмотрим некоторые, но действительно важные, случаи плоского течения несжимаемой жидкости, то есть такой случай. а) состав линий потока всех плоскостей, перпендикулярных прямой, одинаков, и б) все линии потока являются плоскими кривыми, которые находятся в этих плоскостях. Выбрав указанную линию в качестве 1 из осей координат (например, r), мы приходим к выводу, что для всего поля течения проекция соответствующей скорости равна нулю(μ* = 0). Строго говоря, это не происходит в природе плоского течения, но во многих случаях течение можно рассматривать как плоскость с достаточной точностью для практических целей.

Например, воздушный поток, который обтекает длинное цилиндрическое крыло (рис. 2.21, а).Если площадь у края крыла исключается из рассмотрения. Людмила Фирмаль

• Расход воды в широком прямоугольном канале (рис. 2.21, Б), если площадь исключена из рассмотрения, В2 Он примыкает к боковым стенкам. Есть много подобных примеров. Изучение плоских течений значительно облегчается, поскольку, во-первых, уравнения, описывающие их, гораздо проще, чем в общем случае, а во-вторых, достаточно изучить течение в 1 плоскости, чтобы сформировать представление о целом течении. допустим, s * = 0.Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости принимает вид: ОКД / 3х + Диу / ду-0 или dix1dx = Диу [ду(2.52） И уравнение линии потока да! ИЖ = Ю / Ю или ihhyu-yuih = 0(2.53） Соотношение (2.52) является необходимым и достаточным условием для того, чтобы левая часть уравнения (2.53) стала совершенной производной функции с двумя переменными. Эта функция обозначается φ и вызывает функцию потока. И затем… Лу-uyih = ЗФ = ^ -Т + ^ -ый. если сравнить коэффициенты XX и YY, вы получаете: Они= СФ / ЗУ; уй = Эф / 3х. (2.54） Вдоль линии потока выполняется условие (2.53), поэтому вдоль нее фφ= 0 или Φ = cp $ {, то есть функция φ сохраняет постоянное значение вдоль линии потока, но это зависит от линии потока.

• Чтобы выяснить физический смысл функции φ, нарисуйте 2 произвольные линии потока P (} и МЫ (рис. 2.22) и рассчитайте расход жидкости, протекающей между ними, с учетом размера потока БЗ Равно 1 в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа. Используя общую формулу потока (2.9)、 Я ipy1 = [я-яй /、 Я /Любая кривая, соединяющая линии тока. Если нет Я = | [«* соѕ(н, х)+ yyu ГП(н, г)] 011. Я Как видно из рисунка 2.22, 011 cos (tg, x)= wu \ 011 cos (l, y)=x тогда 9 = \ uh01u-uu01x = / A? = / 0 *Ф=ФВ-Фл、 * / » То есть разница в значении функции потока на 2 линиях потока равна потоку жидкости между ними. если фЛ = 0, то G = ФВ, и поэтому φ функция стоимости. Подчеркнем, что наличие функции потока не зависит от наличия или отсутствия вихрей в потоке. liquid. It базируется на уравнении непрерывности плоского потока (2.53), поэтому функция потока приведенной формы существует только для плоского потока. Если поток не является плоским и 2-D, то есть 1 из проекций скорости в любой системе координат равен нулю, то функция потока также существует, но связана с проекцией скорости отношением, отличным от (2.54) (см. раздел 7.14). Предположим, что поток не только плоский, но и скрытый.

После этого вы можете нарисовать эквипотенциальную поверхность в it. In в этом случае он цилиндрический и дает плоскую эквипотенциальную линию на пересечении с поверхностью потока. Людмила Фирмаль

• Поэтому планарное потенциальное течение несжимаемой жидкости характеризуется семейством из 2 ортогональных кривых! Ф = сопи! (Линия потока) и φ= const1 (эквипотенциальный Рисунок 2.24.Гидродинамическая сетка плоского потока циали).Эти 2 семейства образуют гидродинамическую сетку со следующими характеристиками: 1) сетка ортогональна(доказательство получено из содержания 7.2). 2) одноименная линия сетки нигде не пересекается, за исключением точки нулевой скорости и бесконечной скорости (критической или сингулярной). в случае линий тока это уже доказано(раздел 2.2). в случае эквипотенциальной линии это верно из-за ортогональности потока. 3) сетка является 2-й наименьшей. Пара линий тока (ab и gc) и пара эквипотенциалов[Cu! Рассмотрим маленькую ячейку abc (рис. 2.23), образованную: и bc).

Р-средняя эквипотенциальные сегмента U, а аз-это средняя оптимизация сегмента. Поток через ячейку может быть выражен следующим образом: =А Ас = СМА、 Где Дф-приращение текущей функции отрезка дп между текущими линиями a-b. в Изе Но… И = ДФ / ДЗ ОП АФ / Аз、 Где Дф-приращение потенциала отрезка ДЗ между эквипотенциалами от ол до LC. И затем… А ^ = аф ==(ФП / Аз) Аз ап или АФ = ДФ ООО. Итак, если сетка состоит из небольших криволинейных квадратов (A-Z и Ap), то то же самое относится и к Af и Af, и наоборот versa. In в этом смысле используется термин «квадратичный». Перечисленные свойства гидродинамической сетки позволяют использовать ее для определения параметров (в основном, скорости) плоского потенциального потока.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Циркуляция скорости и теорема Стокса.
2. Безвихревое или потенциальное движение.
3. Силы, действующие в жидкостях.
4. Свойства напряжений поверхностных сил.