Для связи в whatsapp +905441085890

По лемнискате, уравнение которой , скользит вниз от вершины весомая материальная точка

Задача №57.

По лемнискате, уравнение которой , скользит вниз от вершины весомая материальная

точка , начиная движение без начальной скорости. Определить время движения до точки в зависимости от угла при отсутствии трения.

Решение:

(См. рис. 60). Движение точки можно определить из интеграла живых сил

В начальный момент . Поэтому . Тогда скорость точки определится из условия

Исключая отсюда , получим

Движение точки происходит при уменьшении угла , поэтому, если , то скорость будет отрицательной, и будем иметь

Дифференциальное уравнение движения получает вид

или, после разделения переменных,

Отсюда легко определяется время

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №55. Материальная точка весом подвешена при помощи двух одинаковых нитей к двум опорам, находящимся на одном и том же горизонтальном уровне, причем угол наклона каждой нити к вертикали равен . Внезапно одну из нитей перерезают. Доказать, что натяжение другой нити мгновенно изменится в отношении .
Задача №56. Материальная точка совершает колебания на гладкой параболе с вертикальной осью, изменяя направление своего движения на концах хорды, проходящей через фокус параболы перпендикулярно к оси параболы. Найти давление точки на параболу в самой нижней точке.
Задача №58. Точка вынуждена оставаться на параболе и движется по этой параболе без воздействия внешних сил, находясь в начальный момент в положении и имея начальную скорость , направленную к вершине параболы. Через сколько времени точка достигнет вершины параболы?
Задача №59. Математический маятник подвешен внутри вагона, движущегося по прямолинейным рельсам с постоянным ускорением . Определить период колебаний маятника, предполагая, что нить, на которой подвешен маятник, нерастяжима и имеет длину (рис. 62).