Погрешности вычислений с приближенными данными

Рассмотрим правила проведения вычислений без строгого учета погрешностей, называемые правилами подсчета цифр.

  1. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в наименее точном числе.
  2. При умножении и делении приближенных чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе с меньшим количеством значащих цифр.
  3. При возведении в степень и извлечении корня в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в основании степени или подкоренном выражении.
  4. При выполнении промежуточных действий оставляют на один знак больше, чем требуют правила, а в результате запасной знак округляют.
  5. Если в вычислениях точность задана заранее, то вычисления ведут с запасным знаком, который в результате округляют.
  6. При вычислениях с использованием вычислительных средств допускается производить точные промежуточные вычисления, но результат должен быть записан с учетом правил 1-3.

Пример №45.6.

Произвести действия с приближенными числами:

Погрешности вычислений с приближенными данными

Решение:

1. Округляем все числа по наименее точному числу (числу 5,2 — 1 знак после запятой), оставляя запасной знак, и производим сложение:

Погрешности вычислений с приближенными данными

Запасной знак округляем и получаем ответ: 7,5.

2. Для умножения и деления чисел Погрешности вычислений с приближенными данными найдем число с наименьшим количеством значащих цифр — 2,48 (3 значащие цифры). Округляем остальные числа до трех значащих цифр: Погрешности вычислений с приближенными данными. Результат также необходимо округлить до трех значащих цифр.

3. При возведении в степень и извлечении корня воспользуемся правилом 3.

Погрешности вычислений с приближенными данными (оставляем три значащие цифры как в основании степени).

Аналогично Погрешности вычислений с приближенными данными.

Перемножим эти числа, оставляя в ответе 3 значащие цифры: Погрешности вычислений с приближенными данными.

Ответ: Погрешности вычислений с приближенными данными.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Относительная погрешность.
Запись приближенных чисел. Верные и значащие цифры.
Понятие алгебраического и трансцендентного уравнения и методов их приближенного решения.
Метод хорд.