Показательная, логарифмическая и степенная функции

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Показательная, логарифмическая и степенная функции

Показательная, логарифмическая и степенная функции. Теперь, если a и x-действительные числа, выясните, что означает степень ah. Например, что такое Формула Р! Во-первых, запомните свойства порядка a. где a, r-рациональное число. r = p/\, где p и\ целые числа,\ ^(см. П. 2.6°). Где r, r, r2-все рациональные числа. Отзыв а =1.Из свойства 2, a = a = 1. Из (7.1) Затем из свойства 1 Рациональный. Ибо, действительно, для r O и a 1, благодаря 1O, a, aO = 1 O. So, согласно (7.1)、 неравенство a 1 a0 0 доказывается аналогичным образом, и в случае a 0, b 0, r∈s уравнение Здесь мы определяем порядок a любого вещественного x Определение 1. Пусть 0, x-любое вещественное число, φ-множество всех рациональных чисел. Поставь АГ = это АГ. (7.5） г®хо.

Это определение имеет смысл, поскольку каждая точка числовой оси является точкой соприкосновения множества всех рациональных чисел. Людмила Фирмаль

Оно верно в том смысле, что предел, указанный для действительного числа x∈K, существует, как показано ниже. Доказательство использует определение ограничения функции Гейне (см. 5.4 определение 1). 237. а, х∈к, рН∈П = 1, 2,…И э рН = х. До свидания. Г Последовательность{A n}утверждает, что она сходится, потому что она удовлетворяет условиям критерия Коши (см.§ 4.7). для этого вам нужно оценить разницу П(7.6） Последовательность{rn}сходится и поэтому ограничена (см.§ 3.4).Следовательно, существует число А, которое можно считать рациональным, не теряя общности.

Почему? это-А. Р. Т. на 1, а a p aA, и если a 1, A A A p aA, n = 1, 2 соответственно… И, следовательно, для любого a существует число B, такое как: агн Б, N = 1, 2,…(7.7） (B = A 1 для a и B = a 1 для a), т. е. последовательность Gp Факт{A n}окружен B сверху. Далее, согласно замечаниям раздела 5.14 2 (см. уравнение (5.69） Это 1.Следовательно, для фиксированного e,/ ®n€ 5 = 8 (Д) и т. д., вся рациональная гамма условна / Gamma / 5, неравенство / а-1 | Б(7.8） Из сходимости последовательности{Tn}, благодаря критерию Коши (см.§ 3.7), неравенство, найденное в 5| rn-rm | 5 и, следовательно, (7.8), неравенство / агн-ТМ-1 /% (7.9） В (7.6), (7.7) и (7.9) от всех Ng и wn n5 ГГ П Т И Л Справедливое неравенство| а-А | Е, где, благодаря Gp В теории Коши последовательность{A n}сходится. 238.

Следовательно, для любой последовательности рациональных чисел Г СБ rn, n = 1, 2,…, Это rn = x, последовательность a n сходится. Исходя из этого, согласно§ 5.6 леммы 4, Сразу следует наличие предела функции a в точках x€K (7.5). 1. если x-рациональное число, то Соответствует значению aH в известном sense. In факт, если x =Gamma-рациональное число, то n = 1, 2, как последовательность рациональных чисел rn…, сходятся к x =Gamma, а rn =Gamma, n = 1, 2, могут принимать. ..Затем, согласно определению 1 топор = это ап = это аг = аг. (7.1） н ® ^ н®^ Определение 2.Дайте несколько цифр. Функция ax, определенная для всех x∈K, называется экспоненциальной функцией дна a. если a = e, то функция ex также обозначается exp x и называется экспоненциальной.

В определении 1, 1x = 1 для всех реальных x. So, если a = 1, то это выходит за рамки и не будет рассматриваться в будущем. Определение 4.Дайте действительное число a. Функция xa, определенная для всех x, называется функцией, которая приводит в действие экспоненту a. Т Е О Р Е М А 5.Должна функционировать ХД, х непрерывна, строго возрастает на и строго убывает в А. Фактически, из определения логарифмов, x = 1П х 1П х = e, следовательно x = e, то есть x-экспоненциальная ei и логарифмическая функция, умноженная на константу. u = a 1n x. экспоненциальная и логарифмическая функции непрерывны(см. теоремы 3 и 4).

Поэтому функция XA также непрерывна из-за непрерывной теоремы о построении непрерывных функций. Людмила Фирмаль

Функция 1n x увеличивается строго, поэтому функция х = р строго возрастает на и строго убывает на а. Я не уверен. 245. При рассмотрении функции xa, x 。В точке x= функция xa не определена для всех значений показателя A. Для a существует предел Чтобы быть э х» = э е » 1П х=, хм 1Н х= -^. операцияХ®+ Х®+ Х®+ Он предполагает определение (см. Примечание 3). в В этом определении(7.2) мы видим, что функция xa полностью непрерывна в точке x =для любого заданного a. Это х»==». (7.2） икс+® Функция ha может оказаться надежной в следующих случаях: Да, по определению.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Равномерная непрерывность.	Тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Многочлены и рациональные функции.	Непрерывность элементарных функций