Для связи в whatsapp +905441085890

Пользуясь формулами для ускорения точки о полярной системе координат

Задача №9.

Пользуясь формулами для ускорения точки о полярной системе координат, доказать, что если ускорение точки равно нулю, точка будет совершать равномерное и прямолинейное движение.

Решение:

Очевидное решение задачи совсем непросто получить, пользуясь только полярной системой отсчета. В самом деле, в этом случае будем иметь

Отсюда следует, что

то есть

Далее

или

интегрируя это уравнение, получим

Подставляя полученное значение в выражение скорости в полярной системе координат, будем иметь

что говорит о движении точки с постоянной по величиие скоростью.

С другой стороны, имеем

откуда, интегрируя, получим

Последнее уравнение является уравнением прямой линии в полярной системе координат, чем и доказывается утверждение.

В качестве упражнений па применение полярной системы координат и естественных осей предлагается решить следующие задачи.

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №7. Точка движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью . Определить величину и направление ускорения и радиус кривизны траектории точки.
Задача №8. Точка описывает плоскую кривую. Радиальная составляющая скорости точки положительна и постоянна по величине, а радиальная составляющая ускорения отрицательна и обратно пропорциональна кубу расстояния от некоторого полюса. Определить траекторию и секторную скорость точки.
Задача №10. Плоская материальная кривая, уравнение которой, отнесенное к подвижной системе отсчета, имеет вид , движется в своей плоскости поступательно справа налево с постоянной скоростью . Палочка , длина которой равна , шарнирно закреплена одним концом в неподвижной точке и опирается на эту кривую другим (свободным) концом. Определить угловую скорость палочки в зависимости от положения системы (рис. 13).
Задача №11. Палочка длины а вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки с постоянной угловой скоростью (рис. 14). Вокруг подвижного конца этой палочки в той же плоскости вращается другая палочка длины так, что угол , заключенный между палочками, изменяется по закону где постоянна по величине. Определить абсолютную скорость точки , применяя теорему о сложении скоростей.