Рассмотрим функцию 
, определенную в некоторой окрестности точки 
. При фиксированном значении переменной 
, например 
, функция 
окажется уже функцией только от одной переменной 
. Таким образом, совершенно естественно возникает вопрос о построении дифференциального исчисления для функций двух действительных переменных аналогично случаю функции одной действительной переменной.
Придадим независимой переменной 
приращение 
, оставляя значение 
неизменным (другими словами, перейдем от точки к точке 
). Тогда функция получит приращение 
, называемое частным приращением функции в точке по переменной . Распространим определение производной функции одной действительной переменной на случай функции двух переменных.
Частной производной функции двух переменных по переменной в точке называется существующий предел отношения частного приращения функции в этой точке по переменной к приращению этой переменной при условии, что последнее стремится к нулю:
Для частной производной функции по переменной часто используются другие обозначения: 
.
Аналогично определяется и обозначается частная производная функции двух переменных по переменной в точке :
Таким образом, частная производная функции двух переменных определяется как производная функции одной из этих переменных при условии постоянства значений другой переменной. Аналогично определяются частные производные функции трех и более переменных. Поэтому техника нахождения частных производных ничем не отличается от обычного дифференцирования, нужно только помнить, что при дифференцировании функции по какой — либо переменной все остальные переменные принимаются за постоянные.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
