С помощью производных высших порядков вводятся дифференциалы высших порядков. Как и производные, они определяются последовательно.
Так второй дифференциал 
есть дифференциал от первого дифференциала, 
при том же самом приращении 
.
Таким образом, 
или 
.
Аналогично 
;
Итак, дифференциалом 
-го порядка от функции 
называется дифференциал от дифференциала порядка 
при одном и том же приращении .
Рассмотрим пример нахождения дифференциала функции:
Пример №13.4.
Найдите дифференциал четвертого порядка функции 
.
Решение:
Найдем 
по формуле 
Найдем пo формуле 
Для удобства нахождения последующих дифференциалов представим как 
.
Тогда 
Ответ: 
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Геометрический смысл дифференциала. |
| Понятие производной высших порядков |
| Правило Лопиталя |
| Признаки возрастания и убывания функции |
