Понятие метрического пространства

Понятие метрического пространства

• Что такое пространство? Этот элемент установил конкретные отношения. Определение 5.1. Набор М называется Метрическое пространство со следующими правилами Позволяет любым двум точкам x и y представлять числовое значение p (x, y) (Расстояние от х до у), и это число Следующие требования (ось): а) p (xy Y)> 0 для xΦy и p (xi)) = 0 для x из M; b) / 9 (x, y) = p (y, x) $ x (y от $ «(симметричный Расстояние); c) p (i, d) 0 (i, y) + P (y> 2) для любых x, y, z из M Последнее требование — это расстояние Неравенство треугольника (или аксиомы должны быть выполнены (Треугольник): длина любой стороны треугольника Общая длина двух других сторон превышена.

Правило, позволяющее M указывать пары x, y Найдите число p (x} y), называемое пространственной метрикой Подмножество метрик M. M’CM Пространство М само является метрическим пространством С той же метрикой, установленной глобально Space M Таким образом, метрическая задача на множестве М, или то же самое Этот набор дистанционных задач является задачей Неотрицательная вещественная функция, определяемая как MXM и удовлетворительный аксиомный продукт а) -с). Согласно аксиоме в), для расстояния, Отсюда Правая часть двух последних неравенств Аксиомы б) и левая часть отличаются только знаком. В результате

Принимает во внимание характеристики абсолютного значения числа Неравенство используется И *> Y) -p (z, Y) \ Людмила Фирмаль

*) «(5 л) Элементарная геометрия соответствует теореме: Разница в длине между двумя сторонами треугольника меньше или равна длине Третье лицо Пример 5.1. а. Произвольный набор М Линия R — метрическое пространство с расстоянием p (x, y) = \ x-y \ MCR любой х и у б. Множество плоскости R2 метрическое Пространство как расстояние между точками x = (a? b X2) и y = (yi, yy) являются нормальными геометрическими расстояние с. По аналогии вы можете ввести метрики в Rn. Расстояние между точками X- (X \, X2i …, Sj, …, Xn) и y = (yi, Y2, …, Y, …, yn) равных N 1 = 1 \ | = 1 Показатель в Rn является евклидовым (иногда Естественно, нормально для n = 1, 2, 3

Расстояние между точками). Везде, где есть особое место Используйте этот показатель для набора R резервирований. Тем не менее, вы можете ввести метрики для этого набора, В отличие от Евклида, например. Я p (x, y) = max | x, —y, | или p (x, y) = ^ \ x {-u . (5.3) т = я Может быть введен в любом наборе М Вызывается дискретная метрика путем установки p (x, y) = 1 И р (х, х) = 0.

Смотрите также:

Предмет математика

Основные алгебраические структуры	Окрестности в метрическом пространстве
Группа подстановок	Характерные точки множеств