Допустим, что существует такое число, квадрат которого равен -1. Обозначим его буквой 
(от фран. 
— мнимый) и будем называть мнимой единицей. Таким образом, 
, а 
.
Введение мнимой единицы позволяет нам теперь извлекать квадратные корни даже из отрицательных чисел. Например, 
.
Рассмотрим степени мнимой единицы:
Легко заметить, что значения степеней числа повторяются с периодом, равным четырем. Тогда для нахождения любой натуральной степени числа можно использовать следующие формулы (
):
Пример №42.1.
Вычислить: 
.
Решение:
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности.
(если показатель степени числа разделился на 4 без остатка, т.е. 
, то применяем формулу 
);
(по формуле 
, в нашем случае 
);
(по формуле 
, в нашем случае );
(по формуле 
, в нашем случае 
).
Тогда 
.
Ответ: 
.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
