Понятие о следах плоскости
Следами плоскости называются линии, по которым плоскость пересекается с плоскостями проекций:
- горизонтальный след — линия пересечения плоскости с плоскостью проекций
; - фронтальный след — линия пересечения плоскости с плоскостью проекций
;
- профильный след — линия пересечения плоскости с плоскостью проекций
.
!!! На чертежах вырожденные в прямые линии проекции плоскостей частного положения совпадают с соответствующими следами этих плоскостей и их можно обозначать как следы (см. рис. 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 и 3.11) этих плоскостей.
Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Плоскости общего положения и плоскости частного положения
Относительно плоскостей проекций , и плоскости в пространстве могут занимать семь различных положений — общее и шесть частных — и имеют соответствующие названия и характерные признаки проекций на чертежах. Следовательно, по заданным проекциям плоскости можно представить ее положение в пространстве, то есть «прочитать» чертеж плоскости.
Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций (см. рис. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5), называется плоскости общего положения.
!!! Запомните характерные признаки плоскости общего положения на чертеже — ни одна ее проекция не вырождается в линию, и каждая проекция искажает величину той формы, которой плоскость задана на чертеже.
• Плоскости частного положения, перпендикулярные одной плоскости проекций, называются проецирующими плоскостями.
Фронтально-проецирующая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций . На рис. 3.6 плоскость задана двумя перессекающимися прямыми 
и 
; горизонталь плоскости 
преобразуется здесь во фронтально-проецирующую прямую 
.
!!! Запомните характерные признаки фронтально-проецирующей плоскости на чертеже — ее фронтальная проекция представляет собой прямую (вырожденная проекция 
), наклоненную к оси проекций 
, и определяет угол наклона плоскости к плоскости проекций 
. Горизонтальная и профильная проекции плоскости представляют собой искаженную по величине форму, которой эта плоскость задана на чертеже.
Горизонтально-проецирующая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций . На рис. 3.7 плоскость задана треугольником 
; фронталь плоскости 
преобразуется в горизонтально-проецирующую прямую 
.
!!! Запомните характерные признаки горизонтально-проецирующей плоскости на чертеже — ее горизонтальная проекция представляет собой прямую (вырожденная проекция 
), наклоненную к оси проекций 
, и определяет угол наклона плоскости к плоскости проекций . Фронтальная и профильная (не показана) проекции плоскости представляют собой искаженную по величине форму, которой эта плоскость задана на чертеже.
Профильно-проецирующая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций . На рис. 3.8 плоскость задана двумя параллельными прямыми 
и 
; фронталь и горизонталь плоскости преобразуются в профильно-проецирующие прямые.
!!! Запомните характерные признаки профильно-проецирующей плоскости на чертеже — ее профильная проекция представляет собой прямую (вырожденная проекция 
), наклоненную к осям проекций и 
, и определяет углы наклона плоскости к плоскостям проекций и . Фронтальная и горизонтальная проекции этой плоскости представляют собой искаженную по величине форму, которой эта плоскость задана на чертеже.
Плоскости частного положения, перпендикулярные двум плоскостям проекций и параллельные третьей плоскости проекций называются плоскостями уровня.
Фронтальная плоскость уровня параллельна фронтальной плоскости проекций и перпендикулярна плоскостям проекций и . На рис. 3.9 фронтальная плоскость уровня задана параллелограммом 
; фронтальная проекция этой плоскости является ее натуральной величиной.
!!! Запомните характерные признаки фронтальной плоскости на чертеже — ее горизонтальная и профильная проекции проецируются в прямые (вырожденные проекции 
и 
) параллельные соответственно осям проекций и 
.
Горизонтальная плоскость уровня параллельна горизонтальной плоскости проекций и перпендикулярна плоскостям проекций и .
На рис. 3.10 горизонтальная плоскость уровня задана треугольником 
; горизонтальная проекция этой плоскости является ее натуральной величиной.
!!! Запомните характерные признаки горизонтальной плоскости на чертеже — ее фронтальная и профильная проекции проецируются в прямые (вырожденные проекции 
и 
), параллельные соответственно осям проекций 
и 
.
Профильная плоскость уровня параллельна плоскости проекций и перпендикулярна плоскостям проекций и . На рис. 3.11 плоскость задана кругом с центром в точке 
и ее профильная проекция имеет натуральную величину этого круга.
!!! Запомните характерные признаки профильной плоскости на чертеже — ее фронтальная и горизонтальная проекции представляют собой прямые (вырожденные проекции 
и 
), перпендикулярные оси проекций и параллельные осям 
и .
Проведение плоскости частного положения через прямую общего положения (заключение прямой линии в плоскость частного положения)
Очень часто для решения различных задач требуется провести через прямую общего положения плоскость частного положения. Это графическое действие называется «заключить» прямую в плоскость частного положения (проецирующую или уровня). На рис. 3.12, а, б показано графическое оформление этого действия.
На рис. 3.12, а прямая общего положения 
заключена во фронтально-проецирующую плоскость 
. Это означает, что прямая теперь лежит в этой плоскости и, следовательно, фронтальный след плоскости 
совпадает с фронтальной проекцией 
прямой; графически это действие оформляется продолжением фронтальной проекции прямой с обозначением следа надписью 
(рис. 3.12, б).
!!! Горизонтальная проекция плоскости не оформляется на чертеже, но подразумевается (показана ограниченным тонкой волнистой линией отсеком произвольной формы, так как плоскость в пространстве не имеет границ).
На рис. 3.12, в прямая общего положения 
заключена в горизонтально-проецирующую плоскость 
и это действие оформлено обозначением следа надписью 
на продолжении горизонтальной проекции заданной прямой (рассуждения аналогичны).
Структуризация материала третьей лекции в рассмотренном объеме схематически представлена на рис. 3.13 (лист 1). На последующих листах 2 и 3 компактно приведены иллюстрации к этой схеме для визуального закрепления основной части изученного материала при повторении (рис. 3.14 и 3.15).
Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:
Начертательная геометрия для 1 курса
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Проекции плоскости |
| Точка и прямая в плоскости |
| Пересечение прямой с плоскостью |
| Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости |
