Для связи в whatsapp +905441085890

Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка

Введем сперва понятие однородной функции: функция Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка называется однородной функцией Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка-го порядка, если при умножении каждого ее аргумента на произвольный множитель вся функция умножится на Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка, т.е. Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка.

Пример №39.1.

Доказать, что функции Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка и Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка — однородные функции второго порядка.

Решение:

Рассмотрим функцию Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка. Подставим в нее вместо Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка, а вместо Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка:

Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка. Получили, что Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка, следовательно, по определению Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка — однородная функция второго порядка.

Рассмотрим функцию Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка. Аналогично подставив в нее вместо Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка, а вместо Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка, получим: Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка. То есть Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка, откуда по определению Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка — однородная функция второго порядка.

Дифференциальное уравнение вида Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка, где Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка и Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка — однородные функции одинакового порядка, будем называть однородным.

Так, дифференциальное уравнение Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка будет являться однородным в силу того, что обе функции при Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка и Понятие однородного дифференциального уравнения первого порядка — однородные второго порядка (см. пример 39.1).

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Предмет высшая математика

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Приложение дифференциальных уравнений.
Методика решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
Понятие линейного дифференциального уравнения первого порядка.