Оглавление:
Пусть 
— дифференцируемая на интервале 
функция. Тогда ее производная 
— тоже функция, определенная на интервале . И у нее можно найти производную, называемую производной второго порядка или второй производной. Итак, производная от первой производной 
называется второй производной функции и обозначается 
или 
.
Пример №13.1.
Найдите вторую производную функции 
.
Решение:
Найдем 
.
Найдем как производную от 
.
Ответ: 
Видим, что вторая производная — тоже функция, следовательно, существует производная второй производной 
, называемая третьей производной или 
. Так, в примере 13.1 
Аналогично вводится определение четвертой производной 
пятой производной 
-й производной 
Таким образом, производной -го порядка функции называется производная от производной 
-го порядка (если она существует).
Пример №13.2.
Найдите четвертую производную функции 
.
Решение:
Найдем 
как производную сложной функции 
:
Найдем как производную от :
Ответ: 
Пример №13.3.
Найдите -ю производную функции 
.
Решение:
Найдем как производную сложной функции 
:
Очевидно, что 
Ответ:
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Понятие дифференциала функции. |
| Геометрический смысл дифференциала. |
| Понятие дифференциала высших порядков |
| Правило Лопиталя |
