Понятия о линейных и угловых перемещениях при изгибе
Под действием поперечных нагрузок продольная ось искривляется (рис. 33.6). Если материал подчиняется закону Гука, после снятия нагрузок брус выпрямляется, поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме упругой линии балки можно судить о перемещениях при изгибе.
При прямом поперечном изгибе бруса его ось, искривляясь, остается в силовой плоскости. В результате деформации бруса каждое из его поперечных сечений получает вертикальное и горизонтальное перемещение, а само сечение поворачивается на некоторый угол 
.
Деформации должны иметь упругий характер, они достаточно малы. В этом случае горизонтальные перемещения сечений ничтожно малы и не учитываются. Рассматривают вертикальные перемещения центра тяжести сечения, называемые прогибами 
. Максимальные прогибы обозначают 
. Для обеспечения нормальной работы устанавливаемого на балках оборудования проводят расчет на жесткость.
Условие жесткости выражается неравенством
где 
— максимальный расчетный прогиб балки; 
— допускаемый прогиб.
Иногда проверяется угол поворота сечения 
.
Допускаемый прогиб невелик: от 1/200 до 1/1000 пролета балки; допускаемый угол поворота 
.
Существует несколько методов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии, более рациональный способ — использование интегралов Мора. Метод Мора — универсальный способ определения линейных и угловых перемещений в любых системах.
Для облегчения расчетов на жесткость можно использовать формулы прогибов и углов поворота сечений балок для простейших случаев нагружений. Наиболее распространенные случаи нагруже-ния и расчетные формулы приведены в таблице.
При решении используем принцип независимости действия сил. Заданный случай нагружения делится на составляющие, для которых прогибы рассчитываются по известным табличным формулам, результаты расчетов суммируются.
Ограничение угла поворота вводится для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников.
В этом случае проверяется дополнительное условие жесткости:
Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:
Примеры решения задач технической механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Рациональные сечения при изгибе |
| Поперечный изгиб. Внутренние силовые факторы |
| Формулы для определения прогибов и углов поворота сечений балок |
| Напряженное состояние в точке |
