Потенциал скорости и функция тока при плоском безвихревом движении

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Потенциал скорости и функция тока при плоском безвихревом движении

Потенциал скорости и функция тока при плоском безвихревом движении. Если при невращательном движении все компоненты вектора rH равны нулю, то простосвязная область, то есть функция таких координат и времени Φ (X, y, r, r) u = Непосредственно подставляя (3.46) вместо (3.59), легко увидеть, что имеет место обратное: если существует функция Φ (x, y, 2, r), которая определяет скорость в соответствии с (3.59), то r1 и= 0. вместо x, y, 2, 1), 3 функций ui и u2 достаточно определить 1 функцию Φ и найти проекцию скорости простым дифференцированием, поэтому исследование поля скоростей значительно упрощается. Движение жидкости, способной вводить потенциал скорости, называется потенциалом.

Поэтому для несжимаемых жидкостей функция потенциала скорости должна удовлетворять уравнению Лапласа (другими словами, она должна быть гармонической функцией). Людмила Фирмаль

Подставляя уравнение проекции скорости (3.59) в несжимаемое уравнение (3.22), получаем: Если скорость жидкости имеет 2 ненулевые составляющие q =(u, yy) и зависит от 2 переменных x, y, то плоская задача гидродинамики может быть considered. In в этом случае форма уравнения несжимаемости имеет вид Из этого уравнения видно, что всегда существует такая функция Поскольку замена(3.62) на(3.61) делает последнее правильным тождеством.* подставляя (3.62) в уравнение обтекания (3.6), вид плоской задачи имеет вид Мы получаем.

Оттуда вы можете видеть, что на линии потока есть равенство В результате функция y (x, y), определенная уравнением (3.62), называется потоковой функцией. Сравните (3.62) с проекционным представлением скорости через потенциал (p для плоских задач Подставляя (3.66) в несжимаемое уравнение, описанное для условия плоской задачи в виде В этих условиях потенциал скорости p (x, y, r) должен удовлетворять 2-му уравнению Лапласа. Как уже говорилось, если движение скрыто, то вектор вихря скорости будет равен нулю. Об этом свидетельствует подставление выражения для проекции скорости, проходящей через латентное (присвоение p выражению для проекции вектора Лос(3.46).

Поскольку другие проекции включают производные для u2 или r, ось 2.In в данном случае она равна нулю. Присвойте (3.66) выражению Убедитесь, что он равен нулю. Если вы присваиваете (3.62) тому же выражению、 Следовательно, если в движении жидкости нет вихря、 В результате в случае невращающегося (потенциального) плоского движения жидкости функция потока(и потенциал скорости) является гармонической функцией. Уравнение (3.67) известно из теории функций комплексной переменной условия Коши-Римана. Функция B = х + г! Представлять как сложную функцию от 2 переменных x и y В этом случае производные вещественных функций Γ и Γ2 должны быть связаны друг с другом таким же образом, как производные I и V в силу (3.67).

In в частности, если указать любую функцию комплексной переменной (например, C (% ) = a ^ 2 + b или Γ (^) =etc.), то в соответствии с функцией^(x, y) или Γ2 (x, y) (3.72) можно считать, что^(x, y) потенциал скорости, а Г2 (x, y) функция потока. Поле скоростей поверхности потока и его общая форма определяются как с помощью уравнения (3.62) или (3.66) для непосредственного вычисления значения прогноза скорости, так и путем построения линии потока на основе уравнения(3.65).

Приведенные выше свойства потенциала скорости и функции тока привели к эффективному использованию теории функций комплексных переменных при решении плоской задачи о гидродинамике. Людмила Фирмаль

Заметим, что при предварительном определении функции Γ () неясно, какой поток описывается функцией 1) и Γ2.Однако линейность оператора Лапласа а дает возможность описывать более сложные потоки, если использовать принцип суперпозиции и суммировать возможности описания простейших потоков, определяемых базовыми функциями.

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны: